বীজগণিত: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য
Content deleted Content added
→বহুপদ ৰাশি:: Text book টেগ্: ম'বাইল সম্পাদনা ম'বাইল ৱে'ব সম্পাদনা |
টেগ্: ম'বাইল সম্পাদনা ম'বাইল ৱে'ব সম্পাদনা |
||
1 নং শাৰী:
'''বীজগণিত''' ([[ইংৰাজী]]:Algebra) ইংৰাজী Algebra শব্দটো আহিছে আৰবী "আল-জেব্র" শব্দৰ পৰা, যাৰ অৰ্থ হৈছে ভগ্ন অংশৰ পুনৰমিলন। গণিতৰ এটি বৃহৎ শাখা হৈছে এই বীজগণিত। য'ত গাণিতিক সমীকৰণৰ অনিৰ্ধাৰিত সংখ্যাক প্রতীকৰ মাধ্যমেৰে উপস্থাপন কৰা হয়। বীজগণিতত পাটীগণিতৰ মৌলিক উপাদানসমূহ যেনে- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, ইত্যাদি প্রক্রিয়া প্রতীকৰ দ্বাৰা নির্দিষ্ট সংখ্যা ব্যবহাৰ নকৰাকৈয়ে সমস্যা সমাধান কৰা যায়। বীজগণিতত অনেক সমস্যা সমাধানত বীজগাণিতিক সূত্র ব্যৱহাৰ হয়। লগতে অনেক বীজগাণিতিক ৰাশি বিশ্লেষণ কৰি উৎপাদকৰ মাধ্যমেৰে উপস্থাপন কৰা হয়। অর্থাৎ, প্রক্রিয়া চিহ্ন আৰু সংখ্যানির্দেশক অক্ষৰ প্রতীকৰ অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক ৰাশি বোলা হয়। দৈনন্দিন জীবনৰ বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যাত বীজগণিতে যথেষ্ট সহায় কৰে। কোনো গাণিতিক সম্পর্কক সাধাৰণ সূত্রৰ আকাৰত পাটীগণিতৰ সহায়ত প্রকাশ কৰা সম্ভৱ নহয়। পাটিগণিতৰ বিপৰীতে বীজগণিতত প্ৰতীকৰ সাহায়ত কোনো গাণিতিক সম্পর্ক এটি সাধাৰণ বিবৃতি আকাৰত প্রকাশ কৰা সম্ভৱ।
==
===
ধ্ৰৱক মানে হৈছে স্থিৰ। যাৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়। বীজগণিতত ধ্ৰুৱক মানে হৈছে সমীকৰণ এটাত থকা সাংখ্যিক মান সমূহ যাৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়। যেনে: ১,২,৩,৪...
===
চলক হৈছে সমীকৰণ এটাত থকা প্ৰতীকী মান সমূহ, যাৰ বাস্তৱ মান যিকোনো হ'ব পাৰে। ই ধ্ৰুৱকৰ দৰে স্থিৰ নহয়। এই চলক সমূহক বুজাবলৈ সদাৰণতে ইংৰাজী আখৰ x,y,z,m,n ইত্যাদি বোৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
===
সমীকৰণ মানে হৈছে চলক, ধ্ৰুৱক আৰু কিছুমান গাণিতিক চিহ্নৰ দ্বাৰা গঠিত এক বিবৃতি য'ত দুটা গাণিতিক বিন্যাসৰ মান সমান আৰু বিন্যাস দুটাক '=' চিহ্নৰ দ্বাৰা সমান বুলি দেখুৱা হয়। যেনেঃ 2x+3=15।{{Infobox user
<!-- INFOBOX FORMATTING -------->|image_width|abovecolor=|color=|fontcolor=|abovefontcolor=|headerfontcolor=|tablecolor=<!-- LEAD INFORMATION ---------->|title=<!-- optional, defaults to {{BASEPAGENAME}} -->|status=|image=Algebraic equation notation.svg|image_caption=বীজগণিতীয় এক সমীকৰণ}}
===
এটা ৰাশি গঠনৰ পূৰ্বে এটা বা অধিক উৎপাদকৰ দ্বাৰা একো একোটা পদ গঠন কৰা হয় আৰু এই পদ সমূহক বিভিন্ন গাণিতিক চিহ্ন যেনে যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, হৰণ ইত্যাদিৰ দ্বাৰা যুক্ত কৰি একোটা ৰাশি তৈয়াৰ কৰা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে এটা বীজগণিতীয় ৰাশি হৈছে 4x-3xy, ইয়াত 4x আৰু -3xy হৈছে দুটা পদ আৰু 4,x,-3,y ইত্যাদিবোৰ উৎপাদক।
==== বীজগণিতীয় ৰাশিৰ প্ৰকাৰ ====
===== একপদ ৰাশি
যিবিলাক বীজগণিতীয় ৰাশিত মাত্ৰ এটাই পদ থাকে তেনেবিলাকক একপদ ৰাশি(monomial বা monomial expression)বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে 5xy, -3xy, -7, x ইত্যাদি একপদ ৰাশি।
===== দ্বিপদ ৰাশি
দুটা ভিন্ন পদ থকা ৰাশিক দ্বিপদ ৰাশি(binomial expression) বুলি কোৱা হয়। যেনেঃ xy-7, 3xy+2, p-q আদিবোৰ দ্বিপদ বীজগণিতীয় ৰাশি।
===== ত্ৰিপদ ৰাশি
এটা বীজগণিতীয় ৰাশিত যদি তিনিটা পদ থাকে তেন্তে সেইটোক ত্ৰিপদ ৰাশি (trinomial expression) বুলি কোৱা হয়। যেনেঃ a+b-1, 6xy-y+3 ইত্যাদিবোৰ ত্ৰিপদ ৰাশি।
===== বহুপদ ৰাশি
এটা বা অধিক পদ যুক্ত বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰকে বহুপদ ৰাশি(polynomial expression) বুলি কোৱা হয়। ইয়াত এটা, দুটা, তিনিটা বা তাতকৈ অধিক পদ থাকিব পাৰে। যেনেঃ x+y+2-z, 2x-2y, 5a+3b ইত্যাদিবোৰ বহুপদ ৰাশি।
===
যেতিয়া কোনো এটা পদৰ বীজগণিতীয় উৎপাদক বোৰ একে বৈশিষ্ট্যৰ হয় তেতিয়া তেনেবোৰ পদক সদৃশ পদ বুলি কোৱা হ'ব। আনহাতে যিবোৰ পদৰ মাজত বৈশিষ্ট্যৰ সাদৃশ্যতা নাই তেনেবোৰ পদকেই অসদৃশ পদ বুলি কোৱা হ'য়। উদাহৰণ স্বৰূপে এটা ৰাশি 2xy-3x+5xy-4ৰ 2xy আৰু 5xy পদ দুটাৰ বীজগণিতীয় উৎপাদকবোৰ হৈছে- 2, x, y আৰু 5, x, y। এই বীজগণিতীয় উৎপাদকবোৰ একে বৈশিষ্ট্যৰ, গতিকে উক্ত পদ দুটা হ'ব সদৃশ পদ। আনহাতে 3x আৰু 2xy পদ দুটাৰ বীজগণিতীয় উৎপাদক বোৰ বেলেগ বেলেগ। গতিকে ইহঁত অসদৃশ পদ।
===
এটা ৰাশিৰ পদ সমূহৰ সাংখ্যিক উৎপাদকটোকে পদটোৰ সাংখ্যিক সহগ বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে 5xy পদটোৰ সহগ হৈছে 5। একেদৰে -x ৰ সহগ হৈছে -1। অৱশ্যে কেতিয়াবা সহগ বুলিলে কেৱল সাংখ্যিক উৎপাদকটোকেই নুবুজাবও পাৰে। এইক্ষেত্ৰত যদি এটা পদ 10xyত, y ৰ সহগ কি বুলি সোধা হয়, তেন্তে উত্তৰ হ'ব 10x। একেদৰে 10x ৰ সহগ হ'ব y।
|