উৎপাদক বিশ্লেষণ: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য
Content deleted Content added
Nayan j Nath (আলোচনা | বৰঙণি) No edit summary |
Nayan j Nath (আলোচনা | বৰঙণি) |
||
9 নং শাৰী:
'''উৎপাদকে বিশ্লেষণে''' কোনো গাণিতিক বস্তুক ক্ষুদ্ৰতম অথবা সৰলতম বস্তুৰ গুণফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰাকে বুজায়। উদাহৰণ স্বৰূপে প্ৰত্যেক [[ফলন]]ক এক একক ফলন আৰু এক সাৰ্বিক ফলনৰ মিশ্ৰ ফলন ৰূপে লিখা যায়। মেট্ৰিস্কে অনেক ম্যাট্ৰিস্ক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ পদ্ধতি তথা বৈশিষ্ট্য ধাৰণ কৰে।
==অখণ্ড সংখ্যা==
[[পাটিগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য]] অনুযায়ী ১তকৈ ডাঙৰ সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এক অনন্য (উৎপাদক সমূহৰ ক্ৰম বিবেচনা নকৰাকৈ) ''[[মৌলিক সংখ্যা|মৌলিক সংখ্যাৰ]] বিশ্লেষিত ৰূপ'' আছে, যিটো পুনৰ বিশ্লেষণ সম্ভৱ নহয়।
{{mvar|n}}ৰ এটা উৎপাদক {{mvar|q}}, যদি থাকে, তেন্তে ইয়াক নিৰ্ণয়ৰ বাবে {{mvar|q}}ৰ সকলো সম্ভাৱ্য মান পৰীক্ষা কৰা প্ৰয়োজন। যাতে {{math|1 < q}} বা {{math|''q''<sup>2</sup> ≤ ''n''}} হয়। প্ৰকৃতপক্ষে, যদি {{math|''r''}} {{mvar|n}}ৰ এটি উৎপাদক হয় য'ত {{math|''r''<sup>2</sup> > ''n''}}, তেন্তে {{math|1=''q'' = ''n'' / ''r''}} আৰু {{mvar|n}} এটা উৎপাদক হ'ব যেতিয়া {{math|''q''<sup>2</sup> ≤ ''n''}}
31 নং শাৰী:
* যিহেতু {{math|৭<sup>২</sup> > ১১}}, আৰু ১১ এটি মৌলিক সংখ্যা গতিকে ১১ৰ ১ আৰু ১১ৰ বাদে আন উৎপাদক নাই, গতিকে ১৩৮৬ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষিত ৰূপটো হ'ব:
: {{math|1=১৩৮৬ = ২ · ৩<sup>২</sup> · ৭ · ১১}}
==ৰাশি==
[[বীজগণিত|বীজগণিতৰ]] মূলভিত্তি হ'ল বিভিন্ন [[ৰাশি (গণিত)|ৰাশিক]] ব্যৱস্থাপনা কৰা। বিভিন্ন কাৰণত উৎপাদক বিশ্লেষণ ৰাশি ব্যৱস্থাপনাৰ এক অন্যতম পদ্ধতি। যদি কোনো সমীকৰণক উৎপাদক আকাৰ{{math|1=''E''⋅''F'' = 0}}ত প্ৰকাশ কৰা যায়, তেন্তে সমীকৰণটিৰ সমাধান মূলত দুটি স্বাধীন সমস্যা {{math|1=''E'' = 0}} আৰু {{math|1=''F'' = 0}}ৰ সমাধানত বিভক্ত হয়। যেতিয়া কোনো ৰাশিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা যায়, তেতিয়া উৎপাদক সমূহ প্ৰায়েই সৰল হয় আৰু সমস্যা সম্পৰ্কে কিছু তথ্য প্ৰদান কৰে। উদাহৰণস্বৰূপ ১৬টা পূৰণ, চাৰিটা বিয়োগ আৰু তিনটি যোগ সংবলিত
:<math>x^3-ax^2-bx^2-cx^2+ abx+acx+bcx-abc</math>
ৰাশিটোক সহজ ভাৱে দুটা পূৰণ আৰু তিনটা বিয়োগ সংবলিত উৎপাদকৰ আকাৰত প্ৰকাশ কৰিব পৰা যায়:
:<math>(x-a)(x-b)(x-c)</math>
য'ত, অতি সহজে বিশ্লেষিত ৰূপটিৰ মাধ্যমেৰে ৰাশি সমূহৰ দ্বাৰা গঠিত বহুপদৰ {{mvar|x}} ৰ সম্ভাৱ্য মূল সমূহ নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যাবঃ ''x = a,b,c''।
আনহাতে, উৎপাদক বিশ্লেষণ সকলো ৰাশিৰ ক্ষেত্ৰত সম্ভৱ নহয়, উৎপাদক বিশ্লেষণ সম্ভৱ হোৱা মানেই ৰাশি সমূহক সৰল আকাৰত প্ৰকাশ কৰা সম্ভৱ। উদাহৰণস্বৰূপে,<math>x^{997}-1</math> ক দুটা মৌলিক উৎপাদক <math>x-1</math> আৰু <math>x^{996}+x^{995}+\cdots+x^2+x+1</math> ৰ গুণফল আকাৰত প্ৰকাশ কৰা যায়।
উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰাৰ বাবে অনেক পদ্ধতি আৱিষ্কাৰ হৈছে।
[[বীজগাণিতিক সমীকৰণ]]ৰ সমাধানক উৎপাদক বিশ্লেষণৰ সমস্যাৰূপে দেখা যাব পাৰে। প্ৰকৃতপক্ষে বীজগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্যক নিম্নোক্তভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি
{{math|''n''}} ঘাত আৰু [[জটিল সংখ্যা|জটিল সহগ]]বিশিষ্ট যিকোনো, {{mvar|x}} ৰ বহুপদক {{math|''n''}} সংখ্যক ৰৈখিক উৎপাদক ({{math|1=''i'' = 1, ..., ''n''}}ৰ ক্ষেত্ৰত) <math>x-a_i</math>ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। য'ত <math>a_i</math> হ'ল বহুপদটিৰ মূল।<ref>{{harvnb|Klein|1925|pp=101–102}}</ref>
[[আবেল-ৰুফিনি উপপাদ্য]] অনুসাৰি, যদি এই ক্ষেত্ৰত উৎপাদকে বিশ্লেষণৰ গাঁথনিটো জানাও থাকে, তেতিয়াও সাধাৰণভাৱে ''n''<sup>তম</sup> মূলৰ সাপেক্ষে
{{math|''a''<sub>''i''</sub>}}সমূহ নিৰ্ণয় কৰা সম্ভৱ নহয়। বেছিভাগ সময়তেই, সৰ্বোত্তম উপায় হ'ল মূল অনুসন্ধানী বিধিৰ সহায়ত মূলৰ নিকটতম মানসমূহ নিৰ্ণয় কৰা।
==টোকা==
| |||