উৎপাদক বিশ্লেষণ: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

49 নং শাৰী:
 
[[আবেল-ৰুফিনি উপপাদ্য]] অনুসাৰি, যদি এই ক্ষেত্ৰত উৎপাদকে বিশ্লেষণৰ গাঁথনিটো জানাও থাকে, তেতিয়াও সাধাৰণভাৱে ''n''<sup>তম</sup> মূলৰ সাপেক্ষে
{{math|''a''<sub>''i''</sub>}}সমূহ নিৰ্ণয় কৰা সম্ভৱ নহয়। বেছিভাগ সময়তেই, সৰ্বোত্তম উপায় হ'ল মূল অনুসন্ধানী বিধিৰ সহায়ত মূলৰ নিকটতম মানসমূহ নিৰ্ণয় কৰা।
 
 
=== ৰাশিৰ উৎপাদক বিশ্লেষণৰ ইতিহাস ===
ৰাশিক বীজগাণিতিকভাবে সৰলীকৰণ (বিশেষ কৈ [[সমীকৰণ]]সমূহক) সম্ভৱত নৱম শতাব্দীৰ আল-খাৰিজমিৰ গ্ৰন্থ দ্য কম্পেডিয়াচ বুক অন কেলকুলেছন বাই কমপ্লিটিং এণ্ড বেলেঞ্চিং-ৰ মাধ্যমেৰে আৰম্ভ হয়, য'ত দুইধৰণৰ ব্যৱস্থাপনাৰ কথা উল্লেখ কৰা হৈছে। থমাছ হেৰিৱটৰ কাম তেওঁৰ মৃত্যুৰ দহ বছৰ পিছত ১৬৩১চনত প্ৰকাশিত হোৱাৰ আগলৈকে [[দ্বিঘাত সমীকৰণ]] সমাধানৰ বাবে উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যৱহৃত হোৱা নাছিল। <ref>In {{citation|first=Vera|last=Sanford|title=A Short History of Mathematics|year=2008|origyear=1930|publisher=Read Books|isbn=9781409727101}}, the author notes “In view of the present emphasis given to the solution of quadratic equations by factoring, it is interesting to note that this method was not used until Harriot’s work of 1631".</ref>
 
তেওঁৰ গ্ৰন্থ ''Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas''ৰ প্ৰথম অংশত হেৰিৱটে [[একপদ (গণিত)|একপদ]], [[দ্বিপদ (গণিত)|দ্বিপদ]], [[ত্ৰিপদ]] আৰু [[বহুপদ]] সমূহৰ যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, হৰণৰ তালিকা অঙ্কন কৰিছিল। তাৰ পিছত, দ্বিতীয় অংশত, তেওঁ এটা সমীকৰণ {{math|1=''aa'' − ''ba'' + ''ca'' = + ''bc''}} প্ৰতিষ্ঠা কৰি তাৰ উৎপাদক বিশ্লেষণ, {{math|(''a'' − ''b'')(''a'' + ''c'')}},ৰ মাধ্যমেৰে তেওঁ দেখাইছে যে এই সমীকৰণটি তাৰ প্ৰদত্ত গুণৰ আকাৰৰ সৈতে মিলি যায়।<ref>[https://books.google.com/books?id=771CAAAAcAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Harriot, ''Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas'']</ref>
 
==টোকা==