ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ (ইংৰাজী: Three-dimensional space) আমাৰ ব্ৰহ্মাণ্ডখনৰ এটা তিনিটা চলকেৰে (সময় চলকক বাদ দি) বৰ্ণোৱা প্ৰণালী। এই তিনিটা চলক বা মাত্ৰাক সাধাৰণতে দীঘ, প্ৰস্থ, ঊচ্চতা(বা গভীৰতা) বোলা হয়, এই তিনিটা চলক কেতিয়াও একেখন সমতলত (জ্যামিতিক) থাকিব নোৱাৰে।

ত্ৰিমাত্ৰিক কাৰ্টেচীয় স্থানাংক প্ৰণালী, পৰ্যবেক্ষকৰ ফালে x-অক্ষ আছে

পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু গণিতত "n"টা স্বাভাবিক সংখ্যাৰ এটা ইউক্লীডীয় ভেক্টৰক এখন "n" মাত্ৰাৰ ক্ষেত্ৰৰ কোনো এক স্থান বুলি বুজিব পাৰি। যেতিয়া "n"=৩ হয়, তেনে সকলোবোৰ স্থানৰ সংহতিক "ত্ৰিমাত্ৰিক ইউক্লীডীয় ক্ষেত্ৰ" বোলা হয়। সাধাৰণভাবে $\scriptstyle {\mathbb {R} }^{3}$ৰে, ইয়াক চিহ্নিত কৰা হয়, অৱশ্যে এই ক্ষেত্ৰখন বহুবোৰ ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰৰ এটা উদাহৰণহে।

ব্যাখ্যা

গণিতত, বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বা এনালাইটিকেল জ্যামিতিত (কাৰ্টেচীয় জ্যামিতিও বোলা হয়) ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ এখনক তিনিটা স্থানাংকৰে প্ৰকাশ কৰা হয়। এই প্ৰণালীত তিনিডাল অক্ষ নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়, এই তিনিডাল অক্ষৰ প্ৰত্যেকডালেই আন দুডালৰ ওপৰত লম্ব,আৰু তিনিওডালে পৰষ্পৰক ছেদ কৰা স্থানত এই প্ৰণালীৰ কেন্দ্ৰ অৱস্থিত। অক্ষ তিনিডালক সাধাৰণতে "x","y","z"ৰে বুজোৱা হয়। এই তিনিডাল অক্ষ সাপেক্ষে কোনো বিন্দুৰ অৱস্থান তিনিটা স্বাভাবিক সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰা হয়। প্ৰতিটো সংখ্যাই কেন্দ্ৰৰ পৰা নিৰ্দিষ্ট অক্ষৰ দিশত বিন্দুটোৰ দূৰত্ব বুজাই, সেই দূৰত্ব আন দুডাল অক্ষ‍ই গঠন কৰা তল খনৰ পৰা বিন্দুটোৰ দূৰত্বৰ সমান।

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত এটা বিন্দুৰ বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা আন আন প্ৰণালীবোৰ হৈছে চুঙাকৃতিৰ স্থানাক আৰু গোলকীয় স্থানাংক, অৱশ্যে আমি এনে অসীম সংখ্যক প্ৰণালী পাব পাৰো।

ৰৈখিক বীজগণিতেৰে ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ এখন বুজাবলৈ আন এটা গণিতীয় উপায় আছে, য’ত চলক এটাৰ স্বনিৰ্ভৰশীলতাৰ ধাৰণা বৰ প্ৰয়োজনীয়। কোনো স্থানৰ তিনিটা মাত্ৰা থাকে কিয়নো ঘণক আকৃতিৰ বাকচ এটাৰ দৈৰ্ঘ্য ইয়াৰ প্ৰস্থ বা ঊচ্চতাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয় আৰু ই এক স্বাধীন মাত্ৰা। ৰৈখিক বীজগণিতৰ ভাষাত কোনো এক ঠাই ত্ৰিমাত্ৰীয় কিয়নো কোনো স্থান(স্পেচ)ৰ এটা বিন্দুক আমি তিনিটা স্বাধীন স্থানাংক ভেক্টৰৰ ৰৈখিক মিলন বুলি দেখুৱাব পাৰো। এই দৃষ্টিৰে আমি "স্থান-কাল"ক চতুৰ্মাত্ৰীয় বুলিব পাৰো, কিয়নো কোনো সময় আন তিনিটা মাত্ৰাৰ ওপৰত অনিৰ্ভৰশীল স্বাধীন মাত্ৰা।

পদাৰ্থ বিজ্ঞানত ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰখনক চতুৰ্মাত্ৰীয় ক্ষেত্ৰৰ ওচৰ সম্পৰ্কৰ ক্ষেত্ৰ (আচলতে চতুৰ্মাত্ৰীয় ক্ষেত্ৰৰ এক উপ সংহতি) বুলি ধৰা হয়। চতুৰ্মাত্ৰীয় ক্ষেত্ৰ খনক মিনকোৱস্কি ক্ষেত্ৰ বোলা হয় (বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ চাওক)।

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰৰ আন কিছুমান ধৰ্ম আছে যি ইয়াক আন মাত্ৰাৰ ক্ষেত্ৰৰ পৰা পৃথক বুলি প্ৰমাণ কৰে, ঊদাহৰণ স্বৰূপে এডাল সূতাত গাঁঠি এটা বান্ধিবলৈ আমাক কমেও তিনিটা মাত্ৰাৰ প্ৰয়োজন, পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ বহুতো সূত্ৰ যেনে প্ৰতিলোম বৰ্গৰ সূত্ৰ (Inverse Square Law) আদি তিনিটা মাত্ৰাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ্শীল।

জ্যামিতি

বহুফলকী

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: বহুফলকী

ত্ৰিমাত্ৰাত আমি নটা সাধাৰণ বহুভুজ পাব পাৰো, ইয়াৰে পাচঁটা উত্তল আৰু চাৰিটা উত্তল নহয়।

চতুষ্ফলকী চতুষ্ফলকী   ঘনক ঘনক   অষ্টফলকী অষ্টফলকী   দশফলকী দশফলকী   বিংশফলকী বিংশফলকী   লঘূ তাৰকাকৃত দ্বাদশফলকী লঘূ তাৰকাকৃত দ্বাদশফলকী   বৃহৎ দ্বাদশফলকী বৃহৎ দ্বাদশফলকী   বৃহৎ তাৰকাকৃত দ্বাদশফলকী বৃহৎ তাৰকাকৃত দ্বাদশফলকী   বৃহৎ বিংশফলকী বৃহৎ বিংশফলকী

অধিগোলক

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: গোলক

দ্বিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত এটা গোলকৰ ত্ৰিমাত্ৰীয় প্ৰক্ষেপণ

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত অধিগোলক ("২-গোলক" বুলিও কোৱা হয়, কাৰণ ইয়াৰ উপৰিভাগ দ্বি-মাত্ৰিক) হৈছে তিনিখন ক্ষেত্ৰত(৩-স্পেচত) মূল বিন্দু Pৰ পৰা স্থিৰ দূৰত্ব "r" ত থকা সকলোবোৰ বিন্দুৰ সংহতি। ইয়াৰ পৃষ্ঠ‍ই আৱৰি থকা ঘণফল হৈছে:

$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

আন এক অধিগোলক হৈছে, "৩-গোলক" ই ত্ৰিমাত্ৰিক: ইউক্লীডীয় স্পেচ $\mathbb {R} ^{4}$ৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা সম্মদূৰৱৰ্তী বিন্দুবোৰ একক দূৰত্বত থাকে। যদি $P=(x,y,z,t)$ এ কোনো স্থানাংক সুচিত কৰে, তেন্তে $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$ এ ৩-গোলকৰ এটা বিন্দু বুজাব।

স্থানাংক প্ৰণালী

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: স্থানাংক প্ৰণালী

• 

  কাৰ্টেচীয় স্থানাংক প্ৰণালী

• 

  চুঙাকৃতিৰ স্থানাংক প্ৰণালী

• 

  ভৌগোলিক স্থানাংক প্ৰণালী

লগতে চাওক

• ত্ৰিমাত্ৰিক লেখ
• মাত্ৰিক বিশ্লেষণ