পৰিসীমা

পৰিসীমা পৰিসীমা, ইংৰাজীৰ 'perimeter' মানে হৈছে দুই মাত্ৰা বা পৰিসৰৰ একোটা আকৃতিৰ চাৰিওফালৰ পথটোৰ মুঠ দৈঘ্য। বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰত এই পৰিসীমাক পৰিধি বুলি কোৱা হয়।

পৰিসীমা মানে হৈছে দুই মাত্ৰা বা পৰিসৰৰ একোটা আকৃতিৰ চাৰিওফালৰ পথটোৰ মুঠ দৈঘ্য।

বাস্তৱ ক্ষেত্ৰত গণিতৰ এই পৰিসীমা নিৰ্ণয় ব্যৱস্থাটোৰ যথেষ্ট প্ৰয়োগ দেখা যায়। এখন খেল পথাৰৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰি পথাৰৰ চাৰিওফালে দিব লগীয়া ফেন্সিঙৰ মুঠ দৈঘ্য নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি আৰু সেই অনুপাতে ফেন্সিং কিনোতে হ'ব লগীয়া খৰচৰ হিচাপ কৰিব পাৰি।

সূত্ৰ

আকৃতি	সূত্ৰ	চলক
বৃত্ত	$2\pi r=\pi d$	য'ত $r$ হৈছে বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু $d$ ব্যাস
ত্ৰিভুজ	$a+b+c\,$	য'ত $a$, $b$ আৰু $c$ ত্ৰিভুজটোৰ বাহু তিনিটাৰ দৈঘ্য
বৰ্গ/ৰম্বাচ	$4a$	য'ত $a$ হৈছে বাহু দৈঘ্য
আয়তক্ষেত্ৰ	$2(l+w)$	য'ত $l$ হৈছে দৈঘ্য $w$ প্ৰস্থ.
সমবাহু বহুভুজ	$n\times a\,$	য'ত $n$ হৈছে মুঠ বাহুৰ সংখ্যা $a$ হৈছে এটা বাহুৰ দৈঘ্য
স্বাভাৱিক বহুভুজ	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	য'ত $n$ হৈছে মুঠ বাহুৰ সংখ্যা $b$ হৈছে বহুভুজৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা এটা কোণৰ মাজৰ দূৰত্ব
সাধাৰণ বহুভুজ	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	য'ত $a_{i}$ হৈছে $i$-th nটা বাহু যুক্ত বহুভুজৰ (1st, 2nd, 3rd ... nth) বাহুৰ দৈঘ্য

cardoid $\gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$(drawing with $a=1$)$x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$$y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$$L=\int \limits _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a$

পৰিসীমা হৈছে এটা আকৃতিৰ চাৰিওফালৰ মুঠ দৈঘ্য। সাধাৰণ আকৃতি বোৰৰ বাদেও অন্যান্য আকৃতিবোৰৰ অপৰিসীমা গণনা কৰিবলৈ এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি- $\int _{0}^{L}\mathrm {d} s$, য'ত $L$ হৈছে পথটোৰ দৈঘ্য আৰু $ds$ হৈছে এডাল নীৰৱধি ৰেখাৰ অংশ। ইয়াত এই দুয়োটাকে ব্যৱহাৰিক ৰূপত গণনা কৰিব পৰাকৈ বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰতিষ্ঠাপন কৰিব পৰা হ'ব লাগিব। আকৌ যদিহে ৰেখাডাল বক্ৰ আকৃতিৰ $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ with

$\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$

আৰু দৈঘ্য $L$ ক তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়-

$L=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t$

বৃত্তৰ পৰিধি

If the diameter of a circle is 1, its circumference equals π.

বৃত্তৰ পৰিসীমাক সাধাৰণতে পৰিধি বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ ব্যাস আৰু ব্যাসাৰ্ধ পৰিধিৰ সমানুপাতিক। এই ক্ষেত্ৰত বৃত্তৰ পৰিধি নিৰ্ণয়ৰ বাবে এটা ধ্ৰুৱক সংখ্যা 'π'(পাই) ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেতিয়া 'P' মানে পৰিধি বা পৰিসীমা আৰু 'D' বৃত্তৰ ব্যাস হয় তেতিয়া- :$P=\pi \cdot {D}.\!$ আকৌ যেতিয়া 'r' অৰ্থাৎ বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ দিয়া থাকে তেতিয়া সূত্ৰটো এনেধৰণৰ হয়-

$P=2\pi \cdot r.$

বৃত্তৰ পৰিধি নিৰ্ণয়ৰ বাবে বৃত্তটোৰ ব্যাস, ব্যাসাৰ্ধ আৰু পাইৰ মানৰ বিষয়ে অভিজ্ঞ হ'লেই যথেষ্ট। অৱশ্যে অসুবিধা এইখিনিতেই যে পাই কোনো পৰিমেয় সংখ্যা নহয় গতিকে পৰিধি নিৰ্ণয়ৰ ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ এটা সঠিক মান গ্ৰহণ কৰা অতি আৱশ্যক।