১ + ২ + ৪ + ৮ ⋯: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

[[গণিত]]ত '''১ + ২ + ৪ + ৮ ⋯''' এটি [[অসীম ক্ৰম]] যাৰ প্ৰতিটো সংজ্ঞা [[২|দুই]]ৰ ক্ৰমত থকা ঘাত। [[জ্যামিতিক ক্ৰম]] হিচাপে এই ক্ৰম ১ৰে আৰম্ভ হোৱা আৰু একেই বিভাজক [[২]]ৰে পৰিচিত। [[বাস্তৱ সংখ্যা]]ৰ ক্ৰম হিচাপে ই [[অসীম]]লৈকে যায়। সেই দেখি এই ক্ৰমৰ কোনো যোগফল নাই। পিচে এটি বহল অৰ্থত ক'বলৈ গ'লে ∞ৰ বাহিৰেও এই ক্ৰমৰ সৈতে [[-১]] জড়িত।

==যোগফল==

 

It is also possible to view this series as convergent in a number system different from the real numbers, namely, the [[P-adic number|2-adic numbers]]. As a series of 2-adic numbers this series converges to the same sum, &minus;1, as was derived above by analytic continuation.<ref>{{cite book|author = Koblitz, Neal|title = p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions|series = Graduate Texts in Mathematics, vol. 58|publisher = Springer-Verlag|isbn = 0-387-96017-1|year = 1984|pages = chapter I, exercise 16, p. 20}}</ref>

 

== Notes ==

{{reflist}}

 

{{refbegin}}

*{{cite journal |last=Euler |first=Leonhard |authorlink=Leonhard Euler |title=De seriebus divergentibus |journal=Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae |volume=5 |year=1760 |pages=205–237 |url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E247.html}}

{{refend}}

 

{{refbegin}}

*{{cite journal |author=Barbeau, E.J., and P.J. Leah |title=Euler's 1760 paper on divergent series |journal=Historia Mathematica |volume=3 |issue=2 |pages=141–160 |doi=10.1016/0315-0860(76)90030-6|date=May 1976}}