হাৰ্ছান্যিৰ উপযোগিতাবাদী উপপাদ্য

অৰ্থনীতি আৰু দৰ্শনত হাৰ্ছান্যি উপযোগিতাবাদী উপপাদ্যৰ মতে, সামাজিক কল্যাণ ফলন সমাজ এখনৰ প্ৰত্যেক ব্যক্তিৰ ব্যক্তিগত উপযোগিতা ফলনৰ ভাৰিত সমান্তৰ মাধ্য, যদিহে কিছু বিশেষ চৰ্ত পূৰ্ণ হয়। এই চৰ্তকেইটা হৈছে: সমাজখনে প্ৰত্যাশিত সামাজিক কল্যাণ বৃহদায়িত কৰে, সমাজৰ প্ৰত্যেক ব্যক্তিয়ে প্ৰত্যাশিত উপযোগিতা বৃহদায়িত কৰে আৰু যদি সমাজৰ প্ৰত্যেক ব্যক্তিয়ে সামাজিক অৱস্থাৰ ওপৰত দুটি সম্ভাৱিতা বিতৰণক সমানে অগ্ৰাধিকাৰ প্ৰদান কৰে, বা "পচন্দ" কৰে, তেন্তে সমাজেও সেই দুটি সম্ভাৱিতা বিতৰণক সমানে অগ্ৰাধিকাৰ প্ৰদান কৰে। এই উপপাদ্য অৰ্থনীতিবিদ জন হাৰ্ছান্যিয়ে ১৯৫৫ত প্ৰমাণ কৰিছিল।

এই উপপাদ্যৰ নৈতিক বিশ্লেষণ বৰ্তমানেও তৰ্কৰ বিষয়। জন ফ্লেমিং, পিটাৰ ডাইমণ্ড, প্ৰশান্ত পট্টনায়কৰ দৰে অৰ্থনীতিবিদে এই উপপাদ্য প্ৰমাণ হোৱাৰ ঠিক পাছতেই সমালোচনা আগবঢ়াইছিল। ডাইমণ্ড আৰু অমৰ্ত্য সেনৰ মতে এই উপপাদ্যক নৈতিক নিৰ্ণয়ৰ আধাৰ কৰিলে অসহনীয় স্তৰৰ আৰ্থিক অসমতা সমাজত দেখা দিব পাৰে। পিচে ব্ৰুমে যুক্তি দাঙি ধৰিছিল যে এই অসমতাৰ কোনো অৰ্থ নাই যদি উপযোগিতা গণন সংখ্যা নহয়-- আৰু যদি উপযোগিতা গণন সংখ্যা হয় তেন্তে সমালোচনাৰ মূল প্ৰভাৱ নোহোৱা হয়। পট্টনায়কৰ যুক্তি আছিল উপপাদ্যটোৰ সৈতে নিকট সম্পৰ্ক থকা "আদ্য অৱস্থা" (Original Position)ৰ ধাৰণাৰ বিৰুদ্ধে। পি জে হেমণ্ডে এই সমালোচনাৰ পৰা তত্ত্বটোক ৰক্ষা কৰিবলৈ এক পৃথক পৰিণামবাদী বিশ্লেষণ আগবঢ়াইছে।

প্ৰেক্ষাপট

১৯৪৩ত গণিতজ্ঞ আৰু অৰ্থনীতিবিদ ভন নয়মেন আৰু মৰ্গেনষ্টাৰ্ণে প্ৰত্যাশিত উপযোগিতাৰ ভিত্তিত নিৰ্ণয় গ্ৰহণ কৰাৰ প্ৰথম স্বতঃসিদ্ধ আধাৰিত তত্ত্ব তৈয়াৰ কৰিছিল। তেওঁলোকে এই কথাও বুজিছিল যে তেওঁলোকৰ তত্ত্বই প্ৰদান কৰা 'ভন নয়মেন- মৰ্গেনষ্টাৰ্ণ উপযোগিতা ফলন' সেই সময়ত অৰ্থনীতিত জনপ্ৰিয় ক্ৰমসূচক উপযোগিতা নহয়, বৰং গণন সংখ্যাহে- এই উপযোগিতা ৰৈখিক ৰূপান্তৰলৈহে সুকীয়া। উপযোগিতা ফলন ক্ৰমসূচক নহৈ গণন সংখ্যা হোৱা কথাটো ১৯৫২ চনত অৰ্থনিতিবিদ মিল্টন ফ্ৰিডমেন আৰু লিয়নাৰ্ড ছেভেজে সমালোচনা কৰিছিল। এই সমালোচনাৰ প্ৰত্যুত্তৰতেই হাৰ্ছান্যিয়ে ১৯৫৩ "impersonality"ৰ ধাৰণা আগবঢ়াইছিল। এই ধাৰণা দাৰ্শনিক জন ৰল্সৰ Veil of Ignoranceৰ ধাৰণাৰ সৈতে মিলে, পিচে ৰল্স আৰু হাৰ্ছান্যিৰ তত্ত্বত ভালেমান পাথক্য আছে- বিশেষকৈ, ৰল্সৰ তত্ত্বত সামাজিক কল্যাণ ফলন ব্যৱহাৰ কৰা হোৱা নাই। ৰল্সে সামাজিক কল্যাণ ফলনৰ ধাৰণাৰ সমালচানাও আগবঢ়াইছে। হাৰ্ছান্যিৰ তত্ত্ব ৰল্সৰ তত্ত্বতকৈ কেইবাবছৰ আগৰ- ৰল্সৰ তত্ত্বৰ প্ৰকাশ ১৯৫৯ আৰু ১৯৭১ত হৈছিল। ১৯৫৫ত হাৰ্ছান্যিয়ে ইতিমধ্যে এক সম্পূৰ্ণ তত্ত্ব আগবঢ়াইছিল।

এই উপপাদ্যৰ নৈতিক বিশ্লেষণ বৰ্তমানেও তৰ্কৰ বিষয়। জন ফ্লেমিং, পিটাৰ ডাইমণ্ড, প্ৰশান্ত পট্টনায়কৰ দৰে অৰ্থনীতিবিদে এই উপপাদ্য প্ৰমাণ হোৱাৰ ঠিক পাছতেই সমালোচনা আগবঢ়াইছিল, হাৰ্ছান্যিৰ ১৯৫৫ৰ প্ৰবন্ধৰ ৫ বছৰৰ ভিতৰতেই। ডাইমণ্ড আৰু অমৰ্ত্য সেনৰ মতে এই উপপাদ্যক নৈতিক নিৰ্ণয়ৰ আধাৰ কৰিলে অসহনীয় স্তৰৰ আৰ্থিক অসমতা সমাজত দেখা দিব পাৰে। সেনে প্ৰথমৰ ভন নয়মেন আৰু মৰ্গেণষ্টাৰ্ণৰ ধাৰণাৰ ভিত্তিত সংজ্ঞায়িত প্ৰত্যাশিত সামাজিক কল্যাণ ফলন বৃহদায়ন যে, কিছু বিশেষ চৰ্তৰ পূৰ্তি হ'লে, আয় সমান কৰি কৰিব পৰা যায়, সেই বিষয়ো উত্থাপন পাছলৈ কৰিছিল। এই তৰ্কৰ আধাৰ আছিল ১৯৪৪ত লাৰ্ণাৰৰ উপপাদ্য। পিচে ব্ৰুমে যুক্তি দাঙি ধৰিছিল যে ডাইমণ্ড আৰু সেনে আপত্তি কৰা এই অসমতাৰ কোনো অৰ্থ নাই যদি উপযোগিতা গণন সংখ্যা নহয়-- আৰু যদি উপযোগিতা গণন সংখ্যা হয় তেন্তে সমালোচনাৰ মূল প্ৰভাৱ নোহোৱা হয়। পট্টনায়কৰ যুক্তি আছিল উপপাদ্যটোৰ সৈতে নিকট সম্পৰ্ক থকা "আদ্য অৱস্থা" (Original Position)ৰ ধাৰণাৰ বিৰুদ্ধে। তেওঁৰ মতে এনে ধাৰণা মানৱ মনোবিজ্ঞানৰ সৈতে নিমিলে- আৰু সেয়ে ইয়াৰ পৰা উদয় হোৱা নৈতিক নিৰ্ণয় অনেকৰ বাবে স্বীকৃত নহ'ব। পি জে হেমণ্ডে এই সমালোচনাৰ পৰা তত্ত্বটোক ৰক্ষা কৰিবলৈ এক পৃথক পৰিণামবাদী বিশ্লেষণ আগবঢ়াইছে।

উপপাদ্যৰ আনুষ্ঠানিক উদ্ধৃতি

ধৰি লওক যে $X$ সামাজিক অৱস্থাসমূহৰ সংহতি, যি বৰেল মাপ্য, আৰু যে এই সংহতিৰ $\sigma$-এলজেব্ৰা আছে $\Upsilon$। ধৰি লওক $\Theta$ এই সংহতিৰ ওপৰত সংজ্ঞায়িত সম্ভাৱিতা বিতৰণসমূহৰ সংহতি। ধৰি লওক সদস্যতা $M$ৰ প্ৰত্যেক সদস্য $i$ৰ বাবে $\Theta$ৰ ওপৰত এটি অগ্ৰাধিকাৰ সম্বন্ধ $P_{i}$ আছে যাক ভন নয়মেন- মৰ্গেনষ্টাৰ্ণ উপযোগিতা ফলন (ভমউফ) $u_{i}:X\rightarrow R$ৰ $\theta \in \Theta$ত প্ৰত্যাশিত মূল্য $E_{\theta }u_{i}(x)$এৰে দৰ্শাব পাৰি। লগতে ধৰি লওক যে এটি সামাজিক অগ্ৰাধিকাৰ সম্বন্ধ $P$ আছে যাক 'ভন নয়মেন- মৰ্গেনষ্টাৰ্ণ- বাৰ্গছন উপযোগিতা ফলন' $v:X\rightarrow R$ৰ প্ৰত্যাশিত মূল্য $E_{\theta }v(x)$ৰে দৰ্শাব পাৰি।

আমি লগতে মানি লওঁ যে পাৰেট' সম-অগ্ৰাধিকাৰৰ চৰ্ত পূৰ্ণ হৈছে, অৰ্থাৎ, যদি প্ৰত্যেক $i\in M$ৰ বাবে $E_{\theta _{1}}u_{i}(x)=E_{\theta _{2}}u_{i}(x)$ তেন্তে $E_{\theta _{1}}v(x)=E_{\theta _{2}}v(x)$।

হাৰ্ছান্যিৰ উপপাদ্যৰ মতে, যদি ওপৰত দিয়া আতাইকেইটা চৰ্ত পূৰ্ণ হৈছে, তেন্তে, প্ৰত্যেক $i\in M$ৰ বাবে এনে "কল্যাণ ভাৰ" $w_{i}$ আৰু ধ্ৰুৱক $a$ আছে যাতে $v(x)=a+\sum _{i\in M}w_{i}u_{i}(x)$।

প্ৰমাণ

তলত উপপাদ্যটোৰ এটি সৰলীকৃত প্ৰমাণ প্ৰদান কৰা হৈছে, যি হাৰ্ছান্যিৰ ১৯৫৫ৰ প্ৰমাণতকৈ বেলেগ। প্ৰমাণটো দুটা ভাগত বিভক্ত: প্ৰথম ভাগত ধৰি লোৱা হ'ব যে $X$ৰ আকাৰ সসীম। এই ভাগত লাভ কৰা ফল প্ৰয়োগ কৰি, সম্ভৱতঃ অসীম আকাৰৰ $X$ৰ বাবে উপপাদ্যটো প্ৰমাণ কৰা হ'ব।

ধৰি লওক $X$ৰ আকাৰ $|X|$ আৰু $\mu (x)$ এনে $|X|$ বাস্তৱ সংখ্যাৰ সংহতি যাতে $\sum _{x\in X}\mu (x)=0$ আৰু $\sum _{x\in A}\mu (x)u_{i}(x)=0$। প্ৰত্যেক $x\in X$ৰ বাবে সংজ্ঞায়িত কৰক $\mu '(x)={\frac {1}{|X|}}+\lambda \mu (x)$ আৰু $\mu ''(x)={\frac {1}{|X|}}-\lambda \mu (x)$। ইয়াত $\lambda$ অন্ততঃ ইমান সৰু যে $\mu '(x)$ আৰু $\mu ''(x)$ ঋণাত্মক নহয় আৰু লগতে $\mu '(x)-\mu ''(x)$$=2\lambda \mu (x)$, $X$ৰ প্ৰত্যেক সদস্যৰ বাবে। সেয়ে, আমি পাম যে,

$E_{\mu '}u_{i}(x)$$-E_{\mu ''}u_{i}(x)$$=\sum _{x\in X}[\mu '(x)-\mu ''(x)]u_{i}(x)$

$\Rightarrow E_{\mu '}w(x)$$-E_{\mu ''}w(x)$$=\sum _{x\in X}[\mu '(x)-\mu ''(x)]w(x)$ (পাৰেট' সম-অগ্ৰাধিকাৰ চৰ্তৰ বাবে)

এই কাৰণেই, যিকোনো |X|-সদিশৰ বাবে আমি পাম,

$\sum _{x\in X}\mu (x)w(x)=0$