−১

গণিতত -১ (ঋণাত্মক এক বা বিয়োগ এক) হৈছে ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ যিটো সংখ্যা ১ৰ লগত যোগ কৰিলে যোগাত্মক অভেদ মৌল ০ পোৱা যায়। ই ঋণাত্মক দুই (-২)তকৈ ডাঙৰ ঋণাত্মক অখণ্ডসংখ্যা আৰু ০ তকৈ সৰু।

←−২ −১ ০→
−১ ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ → সংখ্যাৰ তালিকা — অখণ্ড সংখ্যা ← ০ ১০ ২০ ৩০ ৪০ ৫০ ৬০ ৭০ ৮০ ৯০ →
অংকবাচক	negative one
পূৰণবাচক	−১ (negative first)
আৰবিক	−١
ইংৰাজী ভাষা	−1
অসমীয়া	−১
Binary (byte)	S&M: 1000000012 2sC: 111111112
Hex (byte)	S&M: 0x10116 2sC: 0xFF16

বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য

পূৰণ

অতিৰিক্ত তথ্য: যোগাত্মক বিপৰীত

কোনো এটা সংখ্যাক −১ৰে পূৰণকৰাটো সংখ্যাটোৰ চিহ্ন সলনি কৰাৰ লেখিয়া কথা। যিকোনো xৰ বাবে আমি পাওঁ- (−১)  ⋅  x = −x। এইটো বিনিয়োগ বিধি প্ৰয়োগেৰে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি আৰু ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ:

x + (−১)  ⋅  x = ১১  ⋅  x + (−১)  ⋅  x = (১ + (−১))  ⋅  x = ০  ⋅  x = ০.

ইয়াত ব্যৱহৃত কথাটো এই যে যিকোনো নম্বৰ x ৰ ০ গুণ ০ ৰ সমান।

০  ⋅  x = (০ + ০)  ⋅  x = ০  ⋅  x + ০  ⋅  x.

০, ১, −১, i, আৰু−iৰ কৰ্টেচিয়ান সমতলত উপস্থাপন।

অন্যভাৱে,

x + (−১)  ⋅  x = ০,

গতিকে (−১)  ⋅  x x ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ (−১)  ⋅  x = −x

−১ৰ বৰ্গ

−১ৰ বৰ্গ অৰ্থাৎ, −১ক −১ৰে পূৰণ কৰিলে ১ পোৱা যায়। ফলস্বৰূপে দুটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ গুণফল ধনাত্মক হয়।

এই ফলাফলৰ বীজগণিতীয় প্ৰমাণৰ বাবে সমীকৰণটো হ'ব-

০ = −১  ⋅ ০ = −১  ⋅ [১  + (−১)].

প্ৰথম সমতাই ওপৰৰ ফলাফলক অনুসৰণ কৰে, আৰু দ্বিতীয়টোৱে −১ ৰ সংজ্ঞাক অনুসৰণ কৰে যে ই ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত: ই ঠিক সেই সংখ্যাটোৱেই যিটো ১ ৰ সৈতে যোগ কৰিলে ০ পোৱা যায়। এতিয়া বিতৰণবিধি ব্যৱহাৰ কৰিলে দেখা যায় যে-

০ = −১ ⋅ [১  + (−১)] = −১  ⋅ ১ + (−১) ⋅ (−১) = −১  + (−১) ⋅ (−১).

উপৰ্যুক্ত কাৰকক অনুসৰণ কৰা তৃতীয় সমতা অনুসৰি ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ। কিন্তু শেষৰ সমীকৰণটোৰ দুয়োপক্ষত ১ যোগ কৰিলে পোৱা যায়-

(−১) ⋅ (−১) = ১.

ওপৰৰ যুক্তিসমূহ যিকোনো গাণিতিক ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য। এয়া বিমূৰ্ত বীজগণিত, পূৰ্ণসংখ্যা আৰু বাস্তৱ সংখ্যাসমূহ সাধাৰণীকৰণ কৰাৰ এটা ধাৰণা। জটিলসংখ্যাৰ কোৱাটাৰনিয়নৰ বীজগণিতীয় ক্ষেত্ৰত – য'ত মৌলিক উপপাদ্যৰ নিয়ম নাখাটে, ইয়াৰ সমীকৰণ x^২ = −১ৰ অসীমসংখ্যক সমাধান আছে।