পৰিমিতি

পৰিমিতি হৈছে গণিতৰ এক বৃহৎ শাখা য'ত বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি সমূহৰ সৈতে জড়িত বিভিন্ন মাপ বা জোখ-মাখবোৰ লোৱা হয়। মাপ হৈছে কোনো বস্তু বা ঘটনাৰ বিশেষত্ব বুজাবলৈ ব্যৱহাৰৰ কৰা এক সংখ্যাত্মক প্ৰকল্প। যাৰ তুলনা অন্য বস্তু বা ঘটনাৰ সৈতে কৰিব পাৰি। মাপৰ পৰিসৰ আৰু তাৰ প্ৰয়োগ নিৰ্ভৰ কৰে মাপৰ প্ৰাসংগিকতা আৰু নিয়মানুগত্যতাৰ ওপৰত। পৰিমিতিৰ শাখাটোৱে জ্যামিতিক আকৃতি সমূহৰ পৰিসীমা, কালি, ঘনফল আদিৰ মান নিৰ্ণয় কৰে।

২ মাত্ৰাৰ বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

৩ মাত্ৰাৰ বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

একে বৰণৰ আকৃতি বোৰ সদৃশ প্ৰকৃতিৰ

পৰিসীমা নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ

আকৃতি	সূত্ৰ	চলক
বৃত্ত	$2\pi r=\pi d$	য'ত $r$ হৈছে বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু $d$ ব্যাস
ত্ৰিভুজ	$a+b+c\,$	য'ত $a$, $b$ আৰু $c$ ত্ৰিভুজটোৰ বাহু তিনিটাৰ দৈঘ্য
বৰ্গ/ৰম্বাছ	$4a$	য'ত $a$ হৈছে বাহু দৈঘ্য
আয়তক্ষেত্ৰ	$2(l+w)$	য'ত $l$ হৈছে দৈঘ্য $w$ প্ৰস্থ.
সমবাহু বহুভুজ	$n\times a\,$	য'ত $n$ হৈছে মুঠ বাহুৰ সংখ্যা $a$ হৈছে এটা বাহুৰ দৈঘ্য
স্বাভাৱিক বহুভুজ	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	য'ত $n$ হৈছে মুঠ বাহুৰ সংখ্যা $b$ হৈছে বহুভুজৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা এটা কোণৰ মাজৰ দূৰত্ব
সাধাৰণ বহুভুজ	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	য'ত $a_{i}$ হৈছে $i$-th nটা বাহু যুক্ত বহুভুজৰ (1st, 2nd, 3rd ... nth) বাহুৰ দৈঘ্য

কালি নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ সমূহ

এই আয়তটোৰ কালি হৈছে-  lw.

সাধাৰণতে আটাইতকৈ বেছি ব্যৱহাৰ হোৱা কালি নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰটোৱেই হৈছে আয়তক্ষেত্ৰৰ সূত্ৰ। য'ত আয়তটোৰ দীঘ l আৰু প্ৰস্থ w দিয়া থাকে। এই সূত্ৰটো হৈছে-

A = lw   (আয়তক্ষেত্ৰ).

এইটো আয়তৰ কালি নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ। য'ত দীঘ আৰু প্ৰস্থক পূৰণ কৰা হয়। আকৌ যদি l = w আৰু বাহু sৰ দৈঘ্য দিয়া থাকিলে বৰ্গ ক্ষেত্ৰৰ বাবে কালি হ'ব-

A = s²   (বৰ্গক্ষেত্ৰ).

আকৃতি	সূত্ৰ	চলক
সাধাৰণ ত্ৰিভুজ (সমবাহু ত্ৰিভুজ)	${\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!$	$s$ হৈছে এটা বাহুৰ দৈঘ্য।
ত্ৰিভুজ	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ হৈছে অৰ্ধ পৰিসীমা, $a$, $b$ আৰু $c$ হৈছে বাহু তিনিটাৰ দৈঘ্য।
ত্ৰিভুজ	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ আৰু $b$ দুটা বাহু, আৰু $C$ হৈছে বাহু দুটাৰ মাজৰ কোণ।
ত্ৰিভুজ	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$b$ আৰু $h$ হৈছে ভূমি আৰু লম্ব (ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা ভূমিলৈ টনা লম্ব)।
সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ	${\frac {1}{2}}b{\sqrt {a^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}}}={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}$	$a$ সমান বাহু দুটাৰ দৈঘ্য $b$ হৈছে তৃতীয় বাহুৰ দৈঘ্য।
ৰম্বাচ/চিলা	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ আৰু $b$ হৈছে ৰম্বাচ আৰু চিলাৰ কৰ্ণ দুডালৰ দৈঘ্য।
সামান্তাৰিক	$bh\,\!$	$b$ হৈছে ভূমিৰ দৈঘ্য আৰু $h$ লম্বৰ দৈঘ্য।
ট্ৰেপেজিয়াম	${\frac {(a+b)h}{2}}\,\!$	$a$ আৰু $b$ হৈছে এযোৰ সমান্তৰাল বাহু $h$ হৈছে সমান্তৰাল বাহু যোৰৰ মাজৰ দূৰত্বৰ পাৰ্থক্য।
স্বাভাৱিক ষষ্ঠভূজ	${\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ হৈছে ষষ্ঠভূজৰ এটা বাহুৰ দৈঘ্য।
স্বাভাৱিক অষ্টভুজ	$2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!$	$s$ is the length of one side of the octagon.
Regular polygon	${\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$l$ is the side length and $n$ is the number of sides.
Regular polygon	${\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$p$ is the perimeter and $n$ is the number of sides.
Regular polygon	${\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!$	$R$ is the radius of a circumscribed circle, $r$ is the radius of an inscribed circle, and $n$ is the number of sides.
Regular polygon	${\tfrac {1}{2}}ap={\tfrac {1}{2}}nsa\,\!$	$n$ is the number of sides, $s$ is the side length, $a$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and $p$ is the perimeter of the polygon.
Circle	$\pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ is the radius and $d$ the diameter.
Circular sector	${\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!$	$r$ and $\theta$ are the radius and angle (in radians), respectively and $L$ is the length of the perimeter.
Ellipse	$\pi ab\,\!$	$a$ and $b$ are the semi-major and semi-minor axes, respectively.
Total surface area of a cylinder	$2\pi r(r+h)\,\!$	$r$ and $h$ are the radius and height, respectively.
Lateral surface area of a cylinder	$2\pi rh\,\!$	$r$ and $h$ are the radius and height, respectively.
Total surface area of a sphere	$4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!$	$r$ and $d$ are the radius and diameter, respectively.
Total surface area of a pyramid	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ is the base area, $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
Total surface area of a pyramid frustum	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ is the base area, $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
বৰ্গ to circular area conversion	${\frac {4}{\pi }}A\,\!$	$A$ হৈছে বৰ্গ এককত বৰ্গৰ কালি।
Circular to square area conversion	${\frac {\pi }{4}}C\,\!$	$C$ বৃত্তিয় এককত বৃত্তৰ কালি।

ওপৰৰ তালিকাৰ সূত্ৰ সমূহ কেৱল সাধাৰণ আকৃতিৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয়ৰ কাৰণে হে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বিষম আকৃতি সমূহৰ ক্ষেত্ৰফল বা কালি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ "Surveyor's formula" ব্যৱহাৰ কৰা হয়।