বীজগণিত: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য
Content deleted Content added
Nayan j Nath (আলোচনা | বৰঙণি) টেগ্: ২০১৭ উৎস সম্পাদনা |
[বট সম্পাদনা] অসমীয়া লিখোতে হোৱা কেইটামান সাধাৰণ ভুল ঠিক কৰা হ'ল |
||
1 নং শাৰী:
'''বীজগণিত''' ({{Lang-en|Algebra}}) ইংৰাজী Algebra শব্দটো আহিছে আৰবী "আল-জেব্ৰ" শব্দৰ পৰা, যাৰ অৰ্থ হৈছে ভগ্ন অংশৰ পুনৰমিলন।<ref name=oed>{{cite web|title=algebra|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|work=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press}}</ref> গণিতৰ এটি
== বীজগণিতীয় উপাদান সমূহ ==
10 নং শাৰী:
===সমীকৰণ===
[[সমীকৰণ]] মানে হৈছে চলক, ধ্ৰুৱক আৰু কিছুমান গাণিতিক চিহ্নৰ দ্বাৰা গঠিত এক বিবৃতি য'ত দুটা গাণিতিক বিন্যাসৰ মান সমান আৰু বিন্যাস দুটাক '=' চিহ্নৰ দ্বাৰা সমান বুলি দেখুৱা হয়। যেনেঃ 2x+3=15।
[[চিত্ৰ:First_Equation_Ever.png|right|thumb|217x217px|সমান চিনৰ প্ৰথম ব্যৱহাৰ। যিটোৰ আধুনিক ৰূপ 14''x'' + 15 = 71''[[ৰবাৰ্ট ৰেকৰ্ড]] (১৫৫৭)ৰ [[The Whetstone of Witte]]'' পৰা লোৱা।<ref name="Whetstone">Recorde, Robert, ''The Whetstone of Witte'' … (London, England: {{not a typo|Jhon}} Kyngstone, 1557), [https://archive.org/stream/TheWhetstoneOfWitte#page/n237/mode/2up the third page of the chapter "The rule of equation, commonly called Algebers Rule."]</ref>]]
{{Infobox user
16 নং শাৰী:
===বীজগণিতীয় ৰাশি আৰু পদ===
এটা ৰাশি গঠনৰ পূৰ্বে এটা বা অধিক উৎপাদকৰ দ্বাৰা একো একোটা পদ গঠন কৰা হয় আৰু এই পদ সমূহক বিভিন্ন গাণিতিক চিহ্ন যেনে যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, হৰণ ইত্যাদিৰ দ্বাৰা যুক্ত কৰি একোটা ৰাশি তৈয়াৰ কৰা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে এটা বীজগণিতীয় ৰাশি হৈছে 4x-3xy, ইয়াত 4x আৰু -3xy হৈছে দুটা পদ আৰু 4,x,-3,y ইত্যাদিবোৰ উৎপাদক।
====পদ====
এক বা ততোধিক ধ্ৰুৱক বা চলক পূৰণ অথবা ধৰণৰ দ্বাৰা যুক্ত হৈ থাকিলে একোটা পদসৃষ্টি হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে: 7y, 6, -9, 2/3s, -5x ইত্যাদি।
==== বীজগণিতীয় ৰাশিৰ প্ৰকাৰ ====
===== একপদ ৰাশি =====
যিবিলাক বীজগণিতীয় ৰাশিত মাত্ৰ এটাই পদ থাকে তেনেবিলাকক একপদ ৰাশি(monomial বা monomial expression)বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে 5xy, -3xy, -7, x ইত্যাদি একপদ ৰাশি।
===== দ্বিপদ ৰাশি =====
দুটা ভিন্ন পদ থকা ৰাশিক দ্বিপদ ৰাশি(binomial expression) বুলি কোৱা হয়। যেনেঃ xy-7, 3xy+2, p-q আদিবোৰ দ্বিপদ বীজগণিতীয় ৰাশি।
===== ত্ৰিপদ ৰাশি =====
এটা বীজগণিতীয় ৰাশিত যদি তিনিটা পদ থাকে তেন্তে সেইটোক ত্ৰিপদ ৰাশি (trinomial expression) বুলি কোৱা হয়। যেনেঃ a+b-1, 6xy-y+3 ইত্যাদিবোৰ ত্ৰিপদ ৰাশি।
===== বহুপদ ৰাশি =====
এটা বা অধিক পদ যুক্ত বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰকে বহুপদ ৰাশি(polynomial expression) বুলি কোৱা হয়। ইয়াত এটা, দুটা, তিনিটা বা তাতকৈ অধিক পদ থাকিব পাৰে। যেনেঃ x+y+2-z, 2x-2y, 5a+3b ইত্যাদিবোৰ বহুপদ ৰাশি।
=== সদৃশ পদ আৰু অসদৃশ পদ ===
যেতিয়া কোনো এটা পদৰ বীজগণিতীয় উৎপাদক বোৰ একে বৈশিষ্ট্যৰ হয় তেতিয়া তেনেবোৰ পদক সদৃশ পদ বুলি কোৱা হ'ব। আনহাতে যিবোৰ পদৰ মাজত বৈশিষ্ট্যৰ সাদৃশ্যতা নাই তেনেবোৰ পদকেই অসদৃশ পদ বুলি কোৱা হ'য়। উদাহৰণ স্বৰূপে এটা ৰাশি 2xy-3x+5xy-4ৰ 2xy আৰু 5xy পদ দুটাৰ বীজগণিতীয় উৎপাদকবোৰ হৈছে- 2, x, y আৰু 5, x, y। এই বীজগণিতীয় উৎপাদকবোৰ একে বৈশিষ্ট্যৰ, গতিকে উক্ত পদ দুটা হ'ব সদৃশ পদ। আনহাতে 3x আৰু 2xy পদ দুটাৰ বীজগণিতীয় উৎপাদক বোৰ বেলেগ বেলেগ। গতিকে ইহঁত অসদৃশ পদ।
=== সহগ ===
এটা ৰাশিৰ পদ সমূহৰ সাংখ্যিক উৎপাদকটোকে পদটোৰ সাংখ্যিক সহগ বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণ স্বৰূপে 5xy পদটোৰ সহগ হৈছে 5। একেদৰে -x ৰ সহগ হৈছে -1। অৱশ্যে কেতিয়াবা সহগ বুলিলে কেৱল সাংখ্যিক উৎপাদকটোকেই নুবুজাবও পাৰে। এইক্ষেত্ৰত
<br />
== বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগ আৰু বিয়োগ প্ৰক্ৰিয়া ==
এযোৰ বা অধিক বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগ প্ৰক্ৰিয়াত প্ৰথমে সদৃশ
ক)অনুভূমিক পদ্ধতি (Horizontal method) আৰু
খ)স্তম্ভ-লেখন পদ্ধতি (Column method)।
এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগ প্ৰক্ৰিয়া দেখুওৱা হ'ল-
80 নং শাৰী:
= 5x² - 2xy - 2y²
বীজগণিতীয় ৰাশিৰ বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰটো এই একেই পদ্ধতি অৱলম্বন কৰা হয়।
==বীজগণিতীয় বিধি==
134 নং শাৰী:
৪.শূন্যৰ বাদে এটা বাস্তৱ সংখ্যাৰ প্ৰতিলোম:
যদি a এটা বাস্তৱ সংখ্যা(য'ত a ৰ মান
1/a আৰু
143 নং শাৰী:
যিকোনো এটা সংখ্যা a ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ'ব -a
আৰু
-a ৰ যোগাত্মক বিপৰীত a।
a + (- a) = 0
183 নং শাৰী:
==বীজগণিতীয় শাখা আৰু ক্ষেত্ৰ==
বৰ্তমান বীজগণিত কেৱল সমীকৰণতে সীমাবদ্ধ হৈ থকা নাই, ইয়াত বহুপদ, অসীম গুণফল, অনুক্ৰম,ৰূপ, সৰণিক আদি বিভিন্ন বিষয়ৰ
===প্ৰাৰম্ভিক বীজগণিত (Elementary algebra)===
ই বীজগণিতৰ সৰল স্তৰ। বিদ্যালয়ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক প্ৰাৰম্ভিক স্তৰৰ বীজগণিত শিকাবৰ বাবে এই অংশটো 'বীজগণিত' শীৰ্ষকৰে পৰিচয় কৰোৱা হয়। এই স্তৰত সমীকৰণ, চলক, ধ্ৰুৱক এই উপাদান সমূহৰে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক চিনাকি কৰাই দিয়া হয়।
===বিমূৰ্ত বীজগণিত (Abstract algebra)===
এই শ্ৰেণীটোক আধুনিক বীজগণিত বুলিও জনা যায়। ইয়াৰ অন্তৰ্গত গ্ৰুপচ্, ৰিংচ্, ফিল্ডচ্ ইত্যাদিবোৰ এই শ্ৰেণীত আলোচনা কৰা হয়।
[[চিত্ৰ:Rubik's_cube_v2.svg|alt=Picture of a Rubik's Cube|thumb|The [[Permutation|permutations]] of [[Rubik's Cube]] form a [[Group theory|group]], a fundamental concept within abstract algebra.]]
===ৰৈখিক বীজগণিত (linear algebra)===
এই শ্ৰেণীত ৰৈখিক সমীকৰণ সমূহ যেনে:<math>a_1x_1+\cdots +a_nx_n=b,</math> আৰু
[[চিত্ৰ:Linear_subspaces_with_shading.svg|right|thumb|250x250px|In the three-dimensional [[Euclidean space]], planes represent solutions of linear equations and their intersection represents the set of common solutions:
===
ইয়াত সাধাৰণ বীজগণিতীয় গাঁথনি সমূহৰ ওপৰত স্বতন্ত্ৰ ভাৱে অধ্যয়ন কৰা হয়। ইয়াত কোনো উদাহৰণৰ সহায় লোৱা নহয়।
204 নং শাৰী:
===বীজগণিতীয় জ্যামিতি (Algebraic geometry)===
এই ক্ষেত্ৰত বীজগণিতীয় জ্যামিতিক সমস্যা সমূহ বিমূৰ্ত বীজগণিতৰ সহায়ত সমাধান কৰা হয়।
===বীজগণিতীয় বিন্যাস (Algebraic combination)===
বিমূৰ্ত বীজগণিতীয় পদ্ধতিৰ সহায়ত বিন্যাসৰ বীজগণিতীয় সমস্যা সমূহৰ সমাধান কৰা হয়।
[[চিত্ৰ:Fano_plane.svg|thumb|The Fano [[matroid]], derived from the [[Fano plane]]. Matroids are one of many areas studied in '''algebraic combinatorics'''.]]
==ইতিহাস==
বীজগণিতৰ যি ক্ষেত্ৰত অনিৰ্ণিত সমীকৰণৰ অধ্যয়ন কৰা হয় সেই ক্ষেত্ৰৰ পুৰণি নাম 'কূট্টক'। হিন্দু গণিতজ্ঞ ব্ৰহ্মগুপ্তই ৬২৮ খ্ৰীষ্টাব্দতে এই বিজ্ঞানৰ নাম কূট্টক গণিত বুলি
গাণিতত সকলো সংকেতৰ মান পৰিচিত। বীজগণিতত ব্যাপক ৰূপত সংকেত সমূহৰ ব্যৱহাৰ হয়। যাৰ মান প্ৰাথমিকভাৱে অজ্ঞাত হৈ থাকে। সেইহেতু, এই বিজ্ঞানৰ অন্যান্য দুটা প্ৰাচীন নাম হৈছে 'ব্যক্ত গণিত' আৰু 'অব্যক্ত বা অদৃশ্য গাণিত'। ইংৰাজীত বীজগণিতক 'algebra' বুলি কোৱা হয়। এই নাম আৰৱ দেশৰ পৰা অহা। ৮২৫ খ্ৰীষ্টাব্দত আৰৱ গণিতবিদ আল্ খোৱাৰিজমিয়ে 'আল-জব্ৰ-ৱাল-মুকবলা' নামৰ গণিতৰ এখনগ্ৰন্থ ৰচনা কৰিছিলে। আৰবি ভাষাৰ 'আল-জব্ৰ' তথা
[[চিত্ৰ:Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.jpg|right|thumb|''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing]]''ৰ এটা পৃষ্ঠা.]]
ভাৰতীয় [[অংকশাস্ত্ৰ]]ৰ ইতিহাসত [[ধ্ৰুপদী যুগ]]ক (Classical era, খ্ৰীষ্টাব্দ পঞ্চম শতিকাৰপৰা দ্বাদশ শতিকালৈ) এক উল্লেখযোগ্য সময় বোলো কোৱা হয়; প্ৰায়ভাগ বিখ্যাত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞৰ
==তথ্য সংগ্ৰহ==
|