ৱিকিপিডিয়া:অনুবাদ/লিয়নাৰ্ড এউলাৰ

লিয়নাৰ্ড এউলাৰ
ইয়োহান গেয়ৰ্গ ব্ৰুকাৰেৰ আঁকা এউলাৰৰ প্ৰতিকৃতি
জন্ম	এপ্ৰিল ১৫, ১৭০৭ ব্যাসেল, সুইজাৰলেণ্ড
মৃত্যু	ছেপ্টেম্বৰ ৭, ১৭৮৩ সেন্ট. পিটাসবুৰ্গ, ৰাশিয়া
বাসস্থান	প্ৰুশিয়া ৰাশিয়া সুইজাৰলেণ্ড
জাতীয়তা	সুইস
ক্ষেত্ৰ	গণিত আৰু পদাৰ্থবিজ্ঞান
কৰ্মস্থান	ইমপেৰিয়াল ৰাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস বাৰ্লিন একাডেমি
শিক্ষানুষ্ঠান	বাসেল বিশ্ববিদ্যালয়

লিয়নাৰ্ড এউলাৰ (জাৰ্মান: Leonhard Euler — উচ্ছাৰণ: লেওনাআট্‌ অয়লা উচ্ছাৰণ ) (আ-ধ্ব-ব: [ˈleonaɐt ˈɔʏlɐ]) (১৫ই এপ্ৰিল, ১৭০৭, বাসেল, সুইজাৰলেণ্ড - ১৮ই ছেপ্টেম্বৰ, ১৭৮৩, সাংক্‌ত্‌ পেতেৰ্বুৰ্গ, ৰাশিয়া) এজন সুইস গণিতবিদ আৰু পদাৰ্থবিজ্ঞানী। তেওঁ ক্যালকুলাস, সংখ্যাতত্ত্ব, অন্তৰক সমীকৰণ, গ্ৰাফ তত্ত্ব ও টপোগণিতে অনেক গুৰুত্বপূৰ্ণ অবদান ৰাখেন। আধুনিক গণিতে ব্যবহৃত অনেক পৰিভাষা ও ধাৰণা তেখেতৰ অবদান। গাণিতিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত গাণিতিক ফাংশন-এৰ ধাৰণা তেখেতৰই আবিষ্কাৰ। এউলাৰ e , পাই এৰ বাবে π , যোগেৰ বাবে Σ চিহ্নেৰ প্ৰবৰ্তন কৰে। তেওঁ বলবিজ্ঞান, আলোকবিজ্ঞান ও জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানেও অবদান ৰাখেন। সমসাময়িককালে তাৰ মত প্ৰকাশনা সম্পন্ন কোনো গণিতবিদ আছিল না। এমনকি মুদ্ৰণ ব্যবস্থাৰ উন্নতি হওয়াৰ পৰও তাৰ সমপৰিমাণ প্ৰকাশনা সম্পন্ন বিজ্ঞানীৰ সংখ্যা খুগ্ৰন্থ কম।

এউলাৰক ১৮শ শতকেৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতবিদ ও সৰ্বকালেৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতবিদদেৰ এজন বলে মনে কৰা হয়। গণিতবিদদেৰ মাজত তাৰ প্ৰকাশিত গবেষণা কাজেৰ পৰিমাণ আজও সৰ্বাধিক আৰু এটি এটা গিনেস ৰেকৰ্ড। বলা হয় তাৰ সম্পৰ্কে লাপ্লাস বলেআছিল: "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous" ("এউলাৰ পড়, এউলাৰ পড়, তেওঁ আমাদেৰ সবাৰ শিক্ষক।")। 2002 Euler নামেৰ গ্ৰহাণুটি তেখেতৰ সম্মানে নামকৰণ কৰা হয়। সুইস ১০-ফ্ৰা এৰ নোট আৰু সুইজাৰলেণ্ড, ৰাশিয়া ও জাৰ্মানিৰ অসংখ্য ডাকটিকেটে তাৰ ছবি ৰৈছে।

জীৱন

প্ৰথম জীৱন

এউলাৰৰ প্ৰতি শ্ৰদ্ধা প্ৰদৰ্শন কৰে ছাপানো পুৰনো সুইস ১০ ফ্ৰাঁ এৰ নোট

এউলাৰ এৰ পিতৃ আছিল পল এউলাৰ। তেওঁ আছিল ৰিফৰ্মড চাৰ্চেৰ এজন যাজক। মা আছিল মাৰ্গাৰিট ব্ৰুকাৰ, তেওঁও আছিল এজন যাজকেৰই মেয়ে। এউলাৰৰ ছোট দুই বোন ছিল, আন্না মাৰিয়া আৰু মাৰিয়া ম্যাগডালেনা। এউলাৰৰ বয়স যখন এক বছৰ, তখন এউলাৰ পৰিবাৰ ব্যাসেল ছেড়ে ৰাইহেনে বসবাস কৰতে আৰম্ভ কৰে আৰু সেখানেই শৈশব কাটান এউলাৰ। পল এউলাৰ আছিল বেৰ্নুলি পৰিবাৰেৰ—ইয়োহান বেৰ্নুলিৰ পাৰিবাৰিক বন্ধু, যিনি সে সময়ে ইউৰোপেৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতবিদ বিবেচিত আছিল। বেৰ্নুলি তৰুণ এউলাৰৰ ওপৰ গভীৰ প্ৰভাৱ ৰাখেন। প্ৰাথমিক শিক্ষাৰ বাবে এউলাৰক ব্যাসেলে তাৰ মাতামহেৰ কাষত পাঠানো হৈছিল। মাত্ৰ ১৩ বছৰ বয়সে তেওঁ ব্যাসেল বিশ্ববিদ্যালয়ে ভৰ্তি হয় আৰু ১৭২৩ চনত তেওঁ দেকাৰ্ত ও নিউটনেৰ দাৰ্শনিক ধাৰণাসমূহেৰ তুলনামুলক বিশ্লেষণ কৰে দৰ্শনে মাষ্টাৰ্স ডিগ্ৰী অৰ্জন কৰে। এ সময়ে তেওঁ ইয়োহান বেৰ্নুলিৰ কাষত প্ৰতি শনিবাৰ বিকেলে পড়তে যেতেন, যিনি তাৰ ছাত্ৰেৰ অসাধাৰণ গাণিতিক প্ৰতিভা বুঝতে পাৰেন। তাৰ পিতাৰ ইচ্ছানুযায়ী ধৰ্মযাজক হবাৰ লক্ষ্যে এ সময় তেওঁ ধৰ্মতত্ত্ব, গ্ৰীক ও হিব্ৰু নিয়ে পড়াশোনা আৰম্ভ কৰে, তবে বেৰ্নুলি পল এউলাৰক বোঝান যে তাৰ পুত্ৰ শ্ৰেষ্ঠ গণিতবিদদেৰ সাৰিতে স্থান কৰে নেবাৰ বাবেেই জন্মগ্ৰহণ কৰেছে। বেৰনুলিৰ সহায়ে ১৭২৬ চনত এউলাৰ বিশ্ববিদ্যালয়েৰ শিক্ষা সমাপ্ত কৰে আৰু ডি সোনো শিৰোনামে শব্দ সঞ্চালনেৰ ওপৰ পি.এইচ.ডি সম্পন্ন কৰে। ১৭২৭ চনত 'জাহাজেৰ পালেৰ সবাতোকৈ ভালো সন্নিবেশ কিভাবে কৰা যায়' তাৰ ওপৰ এটা প্ৰবন্ধ লিখে প্যাৰিস আকাডেমিৰ প্ৰাইজ প্ৰবলেম প্ৰতিযোগিতাতে জমা দেন গ্ৰ্যাণ্ড প্ৰাইজেৰ বাবে। সে বছৰ প্ৰথম পুৰস্কাৰ পেয়েআছিল নেভাল আৰ্কিটেকচাৰ এৰ জনক পিয়েৰে বুগুয়েৰ। এউলাৰ লাভ কৰে দ্বিতীয় স্থান। পৰৱৰ্তীকালে এউলাৰ তাৰ জীৱনে মোট ১২ বাৰ এই পুৰস্কাৰ পেয়েআছিল।

সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ

এ সময়ে ইয়োহান বেৰ্নুলিৰ দুই পুত্ৰ দানিয়েল ও নিকোলাস, সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গে অবস্থিত ইমপেৰিয়াল ৰাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসে কাজ কৰআছিল। ১৭২৬ চনতৰ জুলাই মাসে নিকোলাস ৰাশিয়ায় অবস্থানেৰ এক বৎসৰকাল অতিক্ৰান্ত হবাৰ পৰ অ্যাপেণ্ডিসাইটিসে আক্ৰান্ত হয়ে মৃত্যুবৰণ কৰে। দানিয়েল তাৰ ভাইয়েৰ গণিত/পদাৰ্থবিজ্ঞান বিভাগেৰ পদটিতে নিয়োগ পাবাৰ পৰ শাৰীৰতত্ত্ব বিভাগে তাৰ ছেড়ে আসা পদটিৰ বাবেে সুহৃদ এউলাৰৰ নাম সুপাৰিশ কৰে। ১৭২৬ এৰ নৱেম্বৰ ে এউলাৰ আগ্ৰহেৰ সৈতেই আমন্ত্ৰণটি গ্ৰহণ কৰে, কিন্তু মধ্যবৰ্তী সময়ে ইউনিভাৰ্সিটি অফ বাসেলে পদাৰ্থবিজ্ঞানে অধ্যাপক হবাৰ ব্যৰ্থ চেষ্টা কৰে তাৰ সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গে যোগদান কৰতে একটু বিলম্ব হয়।

১৯৫৭ চনত প্ৰাক্তন সোভিয়েত ইউনিয়ন প্ৰকাশিত এউলাৰৰ ২৫০তম জন্মবাৰ্ষিকীৰ স্মাৰক ডাকটিকেট। এতে লেখা ছিল: মহান গণিতজ্ঞ ও বিদ্যানুৰাগী লিউনাৰ্ট এউলাৰৰ ২৫০ তম জন্মবাৰ্ষিকীতে।

এউলাৰ ১৭২৭ চনতৰ ১৭ মে ৰাশিয়াৰ ৰাজধানীতে পদাৰ্পণ কৰে। তেওঁ চিকিৎসাবিজ্ঞান বিভাগেৰ কনিষ্ঠ পদ হতে পদোন্নতিসহ গণিত বিভাগে যোগদান কৰে। তেওঁ দানিয়েল বেৰ্নুলিৰ সৈতে একই আবাসস্থলে অবস্থান কৰিছিল আৰু তাৰা যৌথভাবে বহু গবেষণায় অংশ নিয়েছেন। এউলাৰ ৰুশ ভাষায় দক্ষতা অৰ্জন কৰে আৰু সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গে থিতু হয়। তাছাড়া তেওঁ ৰুশ নৌবাহিনীতে চিকিৎসকেৰ কাজেও নিয়োজিত আছিল।

পিটাৰ দ্য গ্ৰেট প্ৰতিষ্ঠিত সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গেৰ একাডেমিটিৰ লক্ষ্য ছিল ৰাশিয়াৰ শিক্ষাৰ উন্নতিসাধন আৰু পশ্চিম-ইউৰোপেৰ সৈতে বৈজ্ঞানিক পাৰ্থক্য কমিয়ে আনা। তাই এ প্ৰতিষ্ঠানটিতে এউলাৰৰ মত বিদেশী জ্ঞানসাধকদেৰ বাবেে বিশেষভাবে আকৰ্ষণীয় কৰে পৰিচালনা কৰা হত। একাডেমিৰ যথেষ্ট অৰ্থনৈতিক স্বচ্ছলতা ছিল আৰু এৰ ছিল এটা সমৃদ্ধ লাইব্ৰেৰি যা কিনা স্বয়ং পিটাৰেৰ ও ৰাশিয়াৰ অভিজাত ব্যক্তিদেৰ ব্যক্তিগত লাইব্ৰেৰিৰ দানে গড়ে উঠেছিল। শিক্ষকদেৰ ওপৰ ক্লাসেৰ চাপ কমানোৰ বাবেে খুব অল্প সংখ্যক ছাত্ৰ ভৰ্তি কৰা হত আৰু একাডেমি তাৰ বিভিন্ন অনুষদেৰ শিক্ষকদেৰ বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক প্ৰশ্ন নিয়ে চিন্তাভাবনা কৰাৰ মত পৰ্যাপ্ত সময় ও স্বাধীনতা প্ৰদান কৰত।

একাডেমিৰ পৃষ্ঠপোষক ক্যাথাৰিন I, যিনি তাৰ পৰলোকগত স্বামীৰ প্ৰগতিশীল নীতি অনুসৰণ কৰে আসআছিল, এউলাৰৰ আগমনেৰ দিন তেওঁ মৃত্যুবৰণ কৰে। ৰাশিয়াৰ অভিজাত সমাজ সিংহাসনেৰ উত্তৰাধিকাৰী পিটাৰ II এৰ ওপৰ প্ৰভাৱ বিস্তাৰ কৰে। তাৰা একাডেমিৰ বিদেশী গবেষকদেৰ ওপৰ সন্দিগ্ধু হয়ে ওঠে আৰু এতে অনুদান কমিয়ে দিয়ে আৰু অন্যান্য নানা উপায়ে এউলাৰ ও তাৰ সহকৰ্মীদেৰ বাবেে অসুবিধেৰ সৃষ্টি কৰে।

তবে পিটাৰ II এৰ মৃত্যুৰ পৰ অবস্থাৰ কিছুটা উন্নতি ঘটে, আৰু এউলাৰ দ্ৰুত পদোন্নতি পেয়ে ১৭৩১ চনত পদাৰ্থবিজ্ঞানেৰ অধ্যাপকে পৰিণত হয়। দু' বছৰ পৰ দানিয়েল বেৰ্নুলি সেন্সৰশিপ ও বৈৰিতায় বিৰক্ত হয়ে সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ ছেড়ে বাসেলে চলে যান, আৰু এউলাৰ গণিত বিভাগেৰ বিভাগীয় প্ৰধান হিচাপে তাৰ উত্তৰসূৰি মনোনীত হয়।

৭ জানুৱাৰী ১৭৩৪ এ তেওঁ ক্যাথাৰিনা সেল্লেৰ সৈতে বিবাহবন্ধনে আবদ্ধ হয়, যিনি আছিল একাডেমি জিমন্যাসিয়ামেৰ চিত্ৰকৰ গিওৰ্গ সেল্লেৰ কন্যা। এই তৰুণ দম্পতি নেভা নদীৰ পাড়ে এটা বাড়ি ক্ৰয় কৰে সংসাৰ আৰম্ভ কৰে। তাদেৰ তেৰটি সন্তানেৰ মাজত কেবল পাঁচজন শৈশব উত্তীৰ্ণ কৰতে সক্ষম হয়।

বাৰ্লিন

ৰাশিয়াৰ ক্ৰমাবনতিশীল ৰাজনৈতিক পৰিস্থিতিতে উদ্বিগ্ন হয়ে এউলাৰ ১৯ জুন ১৭৪১ চনত সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ ছেড়ে বাৰ্লিন একাডেমিতে যোগদান কৰে, যা ফ্ৰেডেৰিক দ্য গ্ৰেট অফ প্ৰুসিয়া তাকে প্ৰস্তাব কৰেআছিল। তেওঁ দীৰ্ঘ পঁচিশ বছৰ বাৰ্লিনে অবস্থান কৰে আৰু ৩৮০ টিৰ বেছি প্ৰবন্ধ ৰচনা কৰে। বাৰ্লিনেই তেওঁ তাৰ শ্ৰেষ্ঠ দু'টি কাজ সম্পন্ন কৰে: Introductio in analysin infinitorum, ১৭৪৮ চনত প্ৰকাশিত ফাংশানেৰ ওপৰ এটা ৰচনা আৰু Institutiones calculi differentialis,১৭৫৫ চনত ডিফাৰেন্সিয়াল ক্যালকুলাসেৰ ওপৰ ৰচিত প্ৰবন্ধ। ১৭৫৫ চনত তেওঁ ৰয়েল সুইডিশ একাডেমি অফ সায়েন্সেস এৰ বিদেশী সভ্য নিৰ্বাচিত হয়।

পাশাপাশি এউলাৰ ফ্ৰেডেৰিকেৰ ভাগ্নী ৰাজকুমাৰী আনয়াল্ট-দেসাঁউকে শিক্ষাদানে নিযুক্ত হয়। এউলাৰ তাকে প্ৰায় ২০০ টি চিঠি লেখেন, যা পৰৱৰ্তীকালে একত্ৰিত হয়ে এটা বহুল-বিক্ৰিত গ্ৰন্থে ৰূপায়িত হয়, যাৰ নাম ছিল প্ৰাকৃতিক দৰ্শনেৰ বিবিধ বিষয়ে জাৰ্মান ৰাজকন্যাকে লেখা এউলাৰৰ পত্ৰগুচ্ছ। গ্ৰন্থটিতে পদাৰ্থবিজ্ঞান আৰু গণিত সংক্ৰান্ত বিভিন্ন বিষয়ে এউলাৰৰ দৃষ্টিভঙ্গিৰ পৰিচয় মেলে, পাশাপাশি এউলাৰৰ ব্যক্তিত্ব ও ধৰ্মবিশ্বাস সম্বন্ধেও অন্তৰ্দৃষ্টি লাভ কৰা যায়। গ্ৰন্থটি তাৰ যেকোন গাণিতিক প্ৰকাশনাৰ চাইতে অধিক পঠিত পুস্তকে পৰিণত হয়, আৰু এটি ইউৰোপজুড়ে আৰু আমেৰিকাতে প্ৰকাশিত হয়। এই 'চিঠিসমূহৰৰ' জনপ্ৰিয়তা বৈজ্ঞানিক বিষয় সাধাৰণ মানুহেৰ বাবেে বোধগম্যৰূপে উপস্থাপনেৰ কামত এউলাৰৰ প্ৰতিভাৰ পৰিচায়ক, যা ছিল তাৰ মতো গবেষক বৈজ্ঞানিকদেৰ মাজত বিৰল এটা গুণ।

একাডেমিৰ সম্মান বৃদ্ধিতে অনন্য ভূমিকা পালন কৰা সত্ত্বেও শেষ পৰ্যন্ত এউলাৰক বাৰ্লিন ছাড়তে বাধ্য কৰা হয়। তাৰ এটা কাৰণ ছিল ফ্ৰেডেৰিকেৰ সৈতে ব্যক্তিত্বেৰ সংঘৰ্ষ, যিনি এউলাৰক স্থূল বিবেচনা কৰিছিল, বিশেষ কৰে জাৰ্মান ৰাজেৰ চক্ৰেৰ অন্যান্য দাৰ্শনিকদেৰ তুলনায়। ফ্ৰেডেৰিকেৰ নিয়োগপ্ৰাপ্তদেৰ মাজত আছিল ভলতেয়াৰ, আৰু এই ফৰাসি দাৰ্শনিক ৰাজাৰ সামাজিক গণ্ডিতে এটা বিশেষ সম্মানেৰ অধিকাৰী আছিল। এউলাৰ, যিনি আছিল এজন সাদাসিধে ও ধৰ্মভীৰু মানুহ, তেওঁ তাৰ বিশ্বাস ও ৰুচিৰ দিক দিয়ে আছিল সাধাৰণ। তেওঁ নানাভাবে ভলতেয়াৰেৰ ঠিক বিপৰীত আছিল। এউলাৰৰ বাগ্মিতাৰ সুখ্যাতি ছিল না, তথাপি তেওঁ এমন সব বিষয়ে বিতৰ্কে জড়িয়ে পড়তেন যে বিষয়ে তাৰ জ্ঞান ছিল খুগ্ৰন্থ সামান্য, যাৰ ফলে তেওঁ ভলতেয়াৰেৰ ক্ষুৰধাৰ বুদ্ধিৰ নিয়মিত শিকাৰে পৰিণত হতেন। ফ্ৰেডেৰিকও এউলাৰৰ ফলিত প্ৰকৌশল বিদ্যা সম্বন্ধে এভাবে হতাশা ব্যক্ত কৰে:

“ আমি আমাৰ বাগানে এটা পানিৰ ফোয়াৰা তৈৰি কৰতে চেয়েছিলাম: এউলাৰ হিসাব-নিকাশ কৰে জলাধাৰ পৰা পানি তুলতে চাকাৰ প্ৰয়োজনীয় শক্তিৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰে, যা চ্যানেলেৰ মধ্য দিয়ে প্ৰবাহিত হবে আৰু অবশেষে সানসসাউচিৰ মধ্য পৰা নিৰ্গত হবে। কলটি জ্যামিতিকভাবে নিৰ্মিত হয়, কিন্তু তা জলাধাৰেৰ পঞ্চাশ গজেৰ মাজত এক আঁজলা পানিও তুলতে পাৰতো না। কেবলই মিথ্যে দম্ভ! জ্যামিতি নিয়ে আত্মশ্লাঘা! ”

১৭৫৩ চনত ইমানুয়েল হ্যাণ্ডমান অঙ্কিত প্ৰতিকৃতি। এই প্ৰতিকৃতি পৰা তাৰ ডান নেত্ৰপল্লবেৰ অসুস্থতা আঁচ কৰতে পাৰা যায় আৰু সম্ভাব্য নকুলান্ধতাৰও আভাস পোৱা যায়। তাৰ বাম চোখ সুস্থই দেখাচ্ছে, তবে পৰৱৰ্তীতে তাতে ছানি পড়ে।

দৃষ্টিশক্তি হাৰানো

এউলাৰৰ দৃষ্টিশক্তি তাৰ কৰ্মজীৱন জুড়ে ক্ৰমাগত হ্ৰাস পেতে থাকে। তিন বছৰ দুৰাৰোগ্য জ্বৰে ভোগাড় পৰ ১৭৩৫ চনত তেওঁ তাৰ ডান চোখেৰ দৃষ্টিশক্তি প্ৰায় পুৰোপুৰি হাৰিয়ে ফেলেন, তবে এউলাৰ এৰ বাবেে সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ একাডেমিতে তাৰ মানচিত্ৰাঙ্কণেৰ কষ্টকৰ অভিজ্ঞাতাকেই দায়ী কৰিছিল। তাৰ ডান চোখেৰ দৃষ্টিশক্তি বাৰ্লিনে অবস্থানকালে আৰও কমতে থাকে আৰু অবস্থা এমন পৰ্যায়ে পৌঁছায় যে ফ্ৰেডেৰিক তাকে "সাইক্লপ" হিচাপে অভিহিত কৰিছিল। এউলাৰ পৰৱৰ্তীকালে তাৰ সুস্থ বামচোখেও ছানিতে আক্ৰান্ত হয় আৰু ১৭৬৬ চনত অসুখটি ধৰা পৰাৰ কয়েক সপ্তাহেৰ মাজতই প্ৰায় পুৰোপুৰি অন্ধ হয়ে যান। তবে তাৰ অসুস্থতা তাৰ কাজেৰ ওপৰ অল্পই প্ৰভাৱ ফেলে, দৃষ্টিশক্তিৰ অভাব তেওঁ পুষিয়ে নিয়েআছিল তাৰ মানসিক হিসাবনিকাশে দক্ষতা ও অসাধাৰণ স্মৃতিশক্তি দিয়ে। দৃষ্টান্তস্বৰূপ, এউলাৰ ভাৰ্জিল ৰচিত ঈনীড কাব্যগ্ৰন্থ আৰম্ভ পৰা শেষ পৰ্যন্ত না থেমে আবৃত্তি কৰতে পাৰতেন আৰু সে সংস্কৰণেৰ প্ৰতিটি পৃষ্ঠাৰ প্ৰথম ও শেষ বাক্য কি ছিল তাও তেওঁ বলতে পাৰতেন। অনুলেখকদেৰ সহযোগিতাৰ ফলে বিভিন্ন শাখায় এউলাৰৰ উৎপাদনশীলতা প্ৰকৃতপক্ষে বৃদ্ধি পায়। ১৭৭৫ চনত তেওঁ প্ৰায় প্ৰতি সপ্তাহে এটা কৰে গাণিতিক গবেষণা প্ৰবন্ধ ৰচনা কৰিছিল।

ৰাশিয়ায় প্ৰত্যাবৰ্তন

ক্যাথাৰিন দ্য গ্ৰেটেৰ সিংহাসনে আৰোহণেৰ পৰ ৰাশিয়াৰ পৰিস্থিতিৰ উন্নতি হতে আৰম্ভ কৰে আৰু ১৭৬৬ চনত এউলাৰ সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ একাডেমিতে ফিৰে যাবাৰ আমন্ত্ৰণ গ্ৰহণ কৰে আৰু তাৰ জীৱনেৰ বাকি অংশ ৰাশিয়াতেই অবস্থান কৰে। তাৰ দ্বিতীয় দফায় ৰাশিয়ায় অবস্থান ছিল বেদনাভাৰাক্ৰান্ত। সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গে ১৭৭১ চনতৰ এক অগ্নিকাণ্ডে তাৰ বাড়ি ভস্মীভূত হয় আৰু সে যাত্ৰা কোন মতে তাৰ প্ৰাণ ৰক্ষা হয়। ১৭৭৩ চনত তেওঁ তাৰ স্ত্ৰী সুইস চিত্ৰকৰ গিওৰ্গ সেল্লেৰ কন্যা ক্যাথাৰিন মাত্ৰ ৪০ বছৰ বয়সে মৃত্যুবৰণ কৰে। প্ৰথম পক্ষেৰ স্ত্ৰীৰ মৃত্যুৰ তিন বছৰ পৰ এউলাৰ তাৰ স্ত্ৰীৰ সৎ বোন সালোম আবিজিল সেল্লেকে বিয়ে কৰে। এউলাৰৰ মৃত্যু পৰ্যন্ত তাদেৰ দাম্পত্য জীৱন স্থায়ী হৈছিল।

১৮ ছেপ্টেম্বৰ ১৭৮৩ চনত পৰিবাৰেৰ সদস্যদেৰ সৈতে মধ্যাহ্নভোজ সমাপ্ত কৰাৰ পৰ আন্দ্ৰে লেক্সেলেৰ সৈতে নতুন আবিষ্কৃত ইউৰেনাস আৰু তাৰ কক্ষপথ নিয়ে আলোচনা কৰবাৰ সময় এউলাৰ মস্তিষ্কে ৰক্তক্ষৰণেৰ শিকাৰ হয় আৰু কয়েক ঘণ্টাৰ মাজতই মৃত্যুবৰণ কৰে। জ্যাকব ফন ষ্টেলিন ৰাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসেৰ পক্ষে এটা সংক্ষিপ্ত শোকবাৰ্তা ৰচনা কৰে আৰু এটা শোকগাঁথা ৰচনা কৰেআছিল ৰুশ গণিতবিদ ও এউলাৰৰ শিষ্য নিকোলাস ফাস, যিনি এউলাৰৰ অন্ত্যেষ্টিক্ৰিয়া অনুষ্ঠানে তা পাঠ কৰে। ফৰাসি একাডেমিৰ পক্ষে লিখিত শোকবাৰ্তায় ফৰাসি গণিতবিদ ও দাৰ্শনিক মাৰ্কুই দ্য কণ্ডৰসেট মন্তব্য কৰে:

“ …il cessa de calculer et de vivre — … তাৰ গণনা কৰা ও বেঁচে থাকাৰ অবসান ঘটল। ”

তাকে ভাসিলিয়েভস্কি দ্বীপেৰ স্মলেনস্ক লুথেৰান সমাধিক্ষেত্ৰে তাৰ মৃতা পত্নীৰ পাশে সমাহিত কৰা হয়। ১৭৮৫ চনত ৰাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস পৰিচালকেৰ আসনেৰ প্বাৰ্শে এউলাৰৰ এটা আবক্ষ মূৰ্তি স্থাপন কৰে। ১৮৩৭ চনত ৰাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস তাৰ কবৰে এটা সমাধিফলক স্থাপন কৰে, যা ১৯৫৬ চনত এউলাৰৰ ২৫০ তম জন্মবাৰ্ষিকীতে তাৰ দেহাবশেষ সহ XVIII শতাব্দীৰ সমাধিক্ষেত্ৰ আলেক্সাণ্ডাৰ নেভস্কি লাভ্ৰায় স্থানান্তৰিত কৰা হয়।

আলেক্সাণ্ডাৰ নেভস্কি লাভ্ৰায় এউলাৰৰ কবৰ

পদাৰ্থবিজ্ঞান ও গণিতে অবদান

এউলাৰ গণিতেৰ প্ৰায় সকল শাখাতেই কাজ কৰিছে: জ্যামিতি, ইনফিনিটসিমাল ক্যালকুলাস, ত্ৰিকোণমিতি, বীজগণিত, আৰু সংখ্যা তত্ত্ব, পাশাপাশি কন্টিনিউয়াম পদাৰ্থবিজ্ঞান, চন্দ্ৰ তত্ত্ব পদাৰ্থবিজ্ঞানেৰ অন্যান্য ক্ষেত্ৰে। তেওঁ গণিতেৰ ইতিহাসে এজন বহুপ্ৰজ ব্যক্তিত্ব; ছাপানো হলে তাৰ ৰচনাবলী, যাৰ কিনা বেছিৰভাগই ভিত্তিস্বৰূপ কাজ, প্ৰায় ৬০ পৰা ৮০ টি কোয়াৰ্টো ভলিউম দখল কৰবে। এউলাৰৰ নাম বহুসংখ্যক বিষয়েৰ সৈতে যুক্ত।

গাণিতিক প্ৰতীক

এউলাৰ নিজেৰ লেখা বিপুল পৰিমাণ ও সুপ্ৰচাৰিত পাঠ্যপুস্তকে বেশ কিছু নতুন প্ৰতীকেৰ প্ৰচলন ও জনপ্ৰিয়কৰণ কৰে। এৰ মাজত সবাতোকৈ উল্লেখযোগ্য হল তেওঁ প্ৰথম ফাংশনেৰ ধাৰণা প্ৰচলন কৰে আৰু f(x) চিহ্ন দ্বাৰা f কে x এৰ ফাংশন ৰূপে প্ৰকাশ কৰে। তেওঁ ত্ৰিকোণমিতিক ফাংশন প্ৰকাশেৰ আধুনিক ৰীতিটিৰও প্ৰচলন কৰে, e দ্বাৰা স্বাভাবিক লগাৰিদমেৰ ভিত্তি (যা বৰ্তমানে এউলাৰৰ সংখ্যা হিসাবেও পৰিচিত), গ্ৰিক বৰ্ণ Σ দ্বাৰা যোগফল আৰু i দ্বাৰা কাল্পনিক সংখ্যা প্ৰকাশেৰ প্ৰচলন কৰে। গ্ৰিক বৰ্ণ 'π দ্বাৰা বৃত্তেৰ পৰিধি ও ব্যাসেৰ অনুপাত প্ৰকাশেৰ ৰীতিটিও তেওঁ জনপ্ৰিয় কৰে তোলেন, তবে এ প্ৰতীকটি তাৰ আবিষ্কৃত নয়।

বিশ্লেষণ

ইনফিনিটসিমাল ক্যালকুলাসেৰ গড়ে ওঠা ছিল ১৮ শতকেৰ গাণিতিক গবেষণাৰ অগ্ৰদূত, আৰু বেৰ্নুলিৰা—যাৰা আছিল এউলাৰৰ পাৰিবাৰিক বন্ধু—এ ক্ষেত্ৰে গবেষণাৰ পথিকৃৎ আছিল। তাদেৰ প্ৰভাৱেই ক্যালকুলাস অধ্যয়ন এউলাৰৰ কাজেৰ কেন্দ্ৰবিন্দুতে পৰিণত হয়। যদিও এউলাৰৰ সব প্ৰমাণই আধুনিক গাণিতিক কড়াকড়িৰ মানদণ্ডে উত্তীৰ্ণ হয়নি, তথাপি তাৰ ধাৰণা পৰা অসাধাৰণ অগ্ৰগতি সাধিত হৈছে।

এউলাৰ বিশ্লেষণে খ্যাতিমান হয়ে আছেন তাৰ শক্তিধাৰাৰ পুনঃপুনঃ ব্যবহাৰ আৰু অগ্ৰগতি সাধনেৰ মাধ্যমে, যেমন

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$

বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য, এউলাৰ e আৰু বিপৰীত বৃত্তীয় ফাংশানেৰ শক্তি ধাৰায় বিস্তৃতি সৰাসৰি প্ৰমাণ কৰেআছিল (নিউটন আৰু লিবনিজ ১৬৭০ পৰা ১৬৮০ এৰ পৰোক্ষ প্ৰমাণ কৰেআছিল)। শক্তি ধাৰাৰ সাহসী ব্যবহাৰেৰ মাধ্যমে তেওঁ ১৭৩৫ চনত বিখ্যাত ব্যাসেল সমস্যা সমাধান কৰতে সক্ষম হয় (১৭৪১ চনত তেওঁ এৰ আৰো বিস্তাৰিত এটা প্ৰমাণ প্ৰদান কৰে):

$\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$

এউলাৰৰ সূত্ৰে জ্যামিতিক নমুনা

এউলাৰ বিশ্লেষণী প্ৰমাণে সূচকীয় ফাংশন আৰু লগাৰিদমেৰ ব্যবহাৰেৰ সূচনা কৰে। তেওঁ শক্তি ধাৰাৰ ব্যবহাৰ কৰে বহুবিধ লগাৰিদমীয় ফাংশন আবিষ্কাৰ কৰে আৰু সফলভাবে ঋণাত্মক ও জটিল সংখ্যাৰ লগাৰিদম সজ্ঞায়িত কৰে, যা লগাৰিদমেৰ গাণিতিক ব্যবহাৰে বহুগুণ বাড়িয়ে দেয়। ইয়াৰ বাদেও তেওঁ জটিল সংখ্যাৰ সূচকীয় ফাংশনকে সজ্ঞাবদ্ধ কৰে আৰু এৰ সৈতে ত্ৰিকোণমিতিক ফাংশনেৰ সম্পৰ্ক আবিষ্কাৰ কৰে। যেকোন বাস্তব সংখ্যা φ এৰ বাবেে এউলাৰৰ সূত্ৰানুসাৰে জটিল সূচকীয় ফাংশন নিম্নলিখিত শৰ্তটি মেনে চলে

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .\,$

উপৰিউক্ত সূত্ৰটিৰ এটা বিশেষ ক্ষেত্ৰ হল এউলাৰৰ অভেদ,

$e^{i\pi }+1=0\,$

যাকে ৰিচাৰ্ড ফাইনম্যান গণিতেৰ আকৰ্ষনীয়তম সমীকৰণ" হিচাপে মন্তব্য কৰিছে, কাৰণ এতে একই সঙ্গে যোগ, গুণন, সূচকীয় আৰু সমতা চিহ্ন ব্যবহৃত হৈছে আৰু সৈতে গণিতেৰ সবাতোকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ ধ্ৰুবক 0, 1, e, i আৰু π ব্যবহৃত হৈছে। ১৯৮৮ চনত ম্যাথেমেটিকাল ইনটেলিজেন্সাৰেৰ পাঠকেৰা এটিকে "সৰ্বকালেৰ সবাতোকৈ সুন্দৰ গাণিতিক সমীকৰণ" হিসাবে ভোটেৰ মাধ্যমে নিৰ্বাচিত কৰে। এউলাৰ সেই নিৰ্বাচনেৰ শ্ৰেষ্ঠ পাঁচটি সমীকৰণেৰ তিনটিৰ সৈতেই যুক্ত আছিল।

দ্য ময়ভাৰ সূত্ৰ এউলাৰৰ সূত্ৰেৰ সৰাসৰি উপজাত।

এ ছাড়াও এউলাৰ উচ্চতৰ তুৰীয় ফাংশনেৰ ধাৰণাটি বিস্তৃত কৰে গামা ফাংশন আবিষ্কাৰ কৰে আৰু চতুৰ্ঘাত সমীকৰণ সমাধানেৰ এটা নতুন পন্থা তৈৰি কৰে। তেওঁ জটিল সীমা বিশিষ্ট সমাকলন কৰবাৰও এটা উপায় আবিষ্কাৰ কৰে, যা আধুনিক কমপ্লেক্স এনালিসিসেৰ পথ প্ৰদৰ্শন কৰে। তাৰ আৰেকটি গুৰুত্বপূৰ্ণ অবদান ছিল বৈচিত্ৰেৰ ক্যালকুলাস, যাৰ এটা বিখ্যাত ফলাফল এউলাৰ লাগ্ৰাঞ্জ সমীকৰণ।

এউলাৰ বিশ্লেষণী পদ্ধতিৰ ব্যবহাৰেৰ মাধ্যমে সংখ্যাতাত্তিক সমস্যা সমাধানেৰ পথ দেখান। এৰ মাধ্যমে তেওঁ গণিতেৰ দু'টি ভিন্ন শাখা একত্ৰিত কৰে আৰু বিশ্লেষণী সংখ্যা তত্ত্ব নামক এটা নতুন শাখাৰ সূচনা কৰে। এ নতুন শাখাটিৰ ভিত্তি তৈৰি কৰবাৰ সময় এউলাৰ অধিজ্যামিতিক ধাৰা, q-ধাৰা, অধিবৃত্তীয় ত্ৰিকোণমিতিক ধাৰা আৰু অবিৰত ভগ্নাংশেৰ বিশ্লেষণী তত্ত্বেৰ সূচনা কৰে। উদাহৰণ হিচাপে বলা যায়, মৌলিক সংখ্যাৰ অসীমতা প্ৰমাণ কৰে হাৰমনিক ধাৰাৰ অপসাৰিতা ব্যবহাৰ কৰে, আৰু তেওঁ মৌলিক সংখ্যাৰ বণ্টন অনুধাবনেৰ লক্ষ্যে বিশ্লেষণী পদ্ধতি ব্যবহাৰ কৰে। এউলাৰৰ এ কাজেৰ ওপৰ ভিত্তি কৰে গড়ে ওঠে মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব।

সংখ্যাতত্ত্ব

সংখ্যাতত্ত্বে এউলাৰৰ আকৰ্ষণেৰ কাৰণ আছিল ক্ৰিষ্টিয়ান গোল্ডবাখ, তাৰ সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ একাডেমিৰ সুহৃদ। সংখ্যাতত্ত্বে এউলাৰৰ প্ৰাথমিক অনেক কাজেৰই ভিত্তি ছিল সংখ্যাতত্ত্বেৰ আৰেক দিকপাল পিয়ে দ্য ফাৰ্মাৰ কাজ। এউলাৰ ফাৰ্মাৰ কিছু কাজকে বিস্তৃত কৰে আৰু কিছু অনুমান ভুল প্ৰমাণিত কৰে।

এউলাৰ মৌলিক সংখ্যাৰ বণ্টনেৰ প্ৰকৃতিৰ সৈতে বিশ্লেষণেৰ যোগসূত্ৰ স্থাপন কৰে। তেওঁ প্ৰমাণ কৰে যে, মৌলিক সংখ্যাৰ বিপৰীতকেৰ যোগফল অপসাৰী হয়। এটি প্ৰমাণ কৰতে গিয়ে তেওঁ ৰিম্যান জিটা ফাংশন ও মৌলিক সংখ্যাৰ মাঝে সম্বন্ধ খুঁজে পান; যা ৰিম্যান জিটা ফাংশনেৰ এউলাৰ উৎপাদক সূত্ৰ নামে পৰিচিত।

এউলাৰ নিউটনেৰ অভেদ, ফাৰ্মাৰ ছোট্ট উপপাদ্য, ফাৰ্মাৰ দুই বৰ্গেৰ সমষ্টিৰ উপপাদ্য প্ৰমাণ কৰে আৰু লাগ্ৰাঞ্জেৰ চাৰ বৰ্গ তত্ত্বে উল্লেখযোগ্য ভূমিকা ৰাখেন। তেওঁ টশিয়েন্ট ফাংশন φ(n) উদ্ভাবন কৰে যা হল কোন পূৰ্ণসংখ্যা n এৰ সমান বা তাৰ চাইতে ছোট আৰু n এৰ সৈতে সহমৌলিক এমন সংখ্যাৰ সংখ্যা। এই ফাংশনেৰ বিশেষত্ব ব্যবহাৰ কৰে তেওঁ ফাৰ্মাৰ ছোট্ট উপপাদ্যেৰ সাধাৰণীকৰণ কৰে, যা বৰ্তমানে এউলাৰৰ তত্ত্ব নামে সুবিদিত। তেওঁ নিখুঁত সংখ্যাৰ গবেষণায় নতুন মাত্ৰা যোগ কৰে, গণিতেৰ যে বিষয়টি ইউক্লিডেৰ সময় পৰাই গণিতবিদদেৰ বিশেষ আকৰ্ষণেৰ বস্তু। তাছাড়া এউলাৰ মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব উন্নয়নে ভূমিকা ৰাখেন, আৰু বৰ্গীয় বিপৰীততাৰ নিয়মটি অনুমান কৰে। এ দু'টি ধাৰণা সংখ্যাতত্ত্বেৰ ভিত্তিৰূপ তত্ত্ব হিসাবে বিবেচিত আৰু তাৰ এই ধাৰণা পৰৱৰ্তী সময়ে গাউসেৰ কাজেৰ পথ প্ৰশস্ত কৰে।

গ্ৰাফ তত্ত্ব

এউলাৰৰ সময়কালীন কনিসবাৰ্গেৰ মানচিত্ৰে সাতটি সেতুৰ অবস্থান, প্ৰেজেল নদী ও সেতুসমূহৰ চিহ্নিত কৰা।

১৭৩৬ চনত এউলাৰ কনিসবাৰ্গেৰ সাতটি সেতুৰ সমস্যাটি সমাধান কৰে। প্ৰুসিয়াৰ অন্তৰ্গত কনিসবাৰ্গ শহৰটি ছিল প্ৰেজেল নদীৰ তীৰে আৰু সেখানকাৰ দু'টি বৃহৎ দ্বীপ সাতটি সেতুৰ মাধ্যমে সংযুক্ত ছিল। সমস্যাটি ছিল এৰকম যে, সাতটি সেতুৰ প্ৰত্যেকটি ঠিক একবাৰ ব্যবহাৰ কৰে আৰম্ভৰ অবস্থানে ফেৰত আসা সম্ভব কিনা। তা সম্ভব নয়: কাৰণ তা এউলাৰ বৰ্তনী তৈৰি কৰে না। এ সমাধানটিকে গ্ৰাফ তত্ত্বেৰ প্ৰথম উপপাদ্য বিবেচনা কৰা হয়, বিশেষত সমতলীয় গ্ৰাফ তত্ত্বেৰ।

এউলাৰ যেকোন উত্তল বহতলকেৰ শীৰ্ষ, ধাৰ আৰু তলেৰ মাজত এটা সম্পৰ্কসূচক সমীকৰণ আবিষ্কাৰ কৰে V − E + F = 2, যা সমতলীয় গ্ৰাফেৰ ক্ষেত্ৰেও সত্য। সমীকৰণটিৰ ধ্ৰুবকটি তাৰ গ্ৰাফেৰ এউলাৰ বিশেষত্ব নামে পৰিচিত, যা বস্তুটিৰ গণেৰ সৈতে সম্পৃক্ত। কশি আৰু লা ইলিয়েৰ এ সমীকৰণটিৰ সাধাৰণীকৰণ কৰে, যা টপোলজি নামক গণিতেৰ এটা নতুন শাখাৰ সূচনা কৰে।

ফলিত গণিত

এউলাৰৰ শ্ৰেষ্ঠ সাফল্যেৰ অন্যতম ছিল বাস্তব জগতেৰ নানান সমস্যাৰ বিশ্লেষণী সমাধান প্ৰদান, আৰু বেৰ্নুলি সংখ্যা, ফুৰিয়াৰ ধাৰা, ভেন চিত্ৰ, এউলাৰ সংখ্যা, ধ্ৰুবক e আৰু π, অবিৰত ভগ্নাংশ আৰু সমাকলনেৰ অসংখ্য প্ৰয়োগ বৰ্ণনা। তেওঁ লিবনিজেৰ ডিফাৰেন্সিয়াল ক্যালকুলাসেৰ সঙ্গে নিউটনেৰ ফ্লাক্সিয়ন পদ্ধতিৰ গাঁটছড়া বাঁধেন আৰু বাস্তব সমস্যাৰ সমাধানেৰ ক্যালকুলাস ব্যবহাৰেৰ বিভিন্ন সহায়ক কৌশল আবিষ্কাৰ কৰে। তেওঁ ডিফাৰেন্সিয়াল সমীকৰণ ব্যবহাৰেৰও পথিকৃৎ, বিশেষ কৰে এউলাৰ-মাসকেৰনিৰ ধ্ৰুবকেৰ উদ্ভাবন:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).$

এউলাৰৰ সঙ্গীতে গাণিতিক ধাৰণাৰ ব্যবহাৰেৰ খেয়ালী শখ ছিল। ১৭৩৯ চনত তেওঁ Tentamen novae theoriae musicae ৰচনা কৰে এই আশায় যে একসময় সঙ্গীততত্ত্ব একসময় গণিতেৰ মাঝে স্থান কৰে নেবে। কিন্তু তাৰ এই বিশেষ কাজটি সেভাবে জনপ্ৰিয়তা পায়নি আৰু এ সম্বন্ধে বলা হত এটি সঙ্গীতশিল্পীদেৰ বাবেে একটু বেছি গাণিতিক আৰ গণিতবিদদেৰ বাবেে একটু বেছি সুৰেলা।

পদাৰ্থবিজ্ঞান ও জ্যোতিৰ্বিদ্যা

এউলাৰ বেৰ্নুলিৰ সৈতে যৌথভাবে এউলাৰ–বেৰ্নুলি বিম সমীকৰণ তৈৰি কৰে, যা প্ৰকৌশলবিদ্যাৰ এটা ভিত্তিপ্ৰস্তৰ হিচাপে বিবেচিত। এউলাৰ চিৰায়ত বলবিদ্যা আৰু জ্যোতিৰ্বিদ্যায়ও তাৰ প্ৰতিভাৰ পৰিচয় ৰাখেন। জ্যোতিৰ্বিদ্যায় তাৰ কাজেৰ স্বীকৃতি হিচাপে তাৰ ক্যাৰিয়াৰজুড়ে বেশ কয়েকটি প্যাৰিস একাডেমি পুৰস্কাৰে ভূষিত হয়। তাৰ অৰ্জনেৰ মাজত ৰৈছে ধূমকেতু ও অন্যান্য মহাকাশীয় বস্তুৰ কক্ষপথেৰ নিখুঁত হিসাব, ধূমকেতুৰ আচৰণ উপলব্ধিকৰণ, আৰু সূৰ্যেৰ প্যাৰালাক্স হিসাবকৰণ। লঙ্গিটিউড সাৰণী তৈৰিতেও তাৰ কৰা গণনাৰ অবদান ৰৈছে।

তদু[পৰি, এউলাৰ অপটিক্সে গুৰুত্বপূৰ্ণ অবদান ৰাখেন। তেওঁ তাৰ অপটিকস গ্ৰন্থে নিউটনেৰ কণা তত্ত্বেৰ সৈতে দ্বিমত পোষণ কৰে, যা ছিল সে সময়েৰ প্ৰতিষ্ঠিত এটা তত্ত্ব। তাৰ ১৭৪০ চনত উপস্থাপিত প্ৰবন্ধ ক্ৰিষ্টিয়ান হাইগেনেৰ আলোৰ তৰঙ্গ সংক্ৰান্ত মতবাদটি প্ৰতিষ্ঠিত কৰতে সহায় কৰে, যা আলোৰ কোয়ান্টাম তত্ত্বেৰ প্ৰচলনেৰ পূৰ্ব পৰ্যন্ত প্ৰভাৱশালী ছিল।

যুক্তিবিদ্যা

তেওঁ বদ্ধ ৰেখাৰ মাধ্যমে সাইলোজিষ্টিক কাৰণ নিৰ্ণয় (১৭৬৮) তত্ত্বেৰ বাবেেও খ্যাত। এ ধৰনেৰ চিত্ৰকে তাৰ নামানুসাৰে এউলাৰ চিত্ৰ বলা হয়।

ব্যক্তিগত দৰ্শন আৰু ধৰ্মীয় বিশ্বাস

এউলাৰ আৰু তাৰ বন্ধু দানিয়েল বেৰ্নুলি আছিল লিবনিজেৰ একক সত্ত্বা আৰু ক্ৰিষ্টিয়ান উলফেৰ দৰ্শনেৰ পৰিপন্থী। এউলাৰ দৃঢ়ভাবে বিশ্বাস কৰিছিল জ্ঞান সঠিক পৰিমাণগত নিয়মেৰ ওপৰ ভিত্তি কৰে প্ৰতিষ্ঠিত, যে মতবাদ একক সত্ত্বা তত্ত্ব ও উলফীয় বিজ্ঞানে অনুপস্থিত ছিল। এউলাৰৰ ধৰ্মীয় বিশ্বাসও হয়তো তাৰ মতবাদটি অপছন্দ কৰায় ভূমিকা ৰেখেছিল; তেওঁ এমনকি উলফেৰ মতবাদকে "পৌত্তলিক ও নাস্তিকতাবাদ" হিসাবেও চিহ্নিত কৰে।

এউলাৰৰ ধৰ্মবিশ্বাসেৰ অনেকটুকুই তাৰ জাৰ্মান ৰাজকুমাৰীকে লেখা পত্ৰগুচ্ছ আৰু তাৰ আগেৰ এটা ৰচনা Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister (মুক্তচিন্তাবিদদেৰ অভিযোগেৰ জবাবে স্বৰ্গীয় উদ্ভাসনেৰ আত্মৰক্ষা) পৰা ধাৰণা কৰতে পাৰা যায়। এসব ৰচনা পৰা বোঝা যায় এউলাৰ আছিল এজন পুৰোদস্তুৰ ধৰ্মভীৰু খ্ৰিষ্টান।

ধৰ্মনিৰেপক্ষ দাৰ্শনিকদেৰ সৈতে ধৰ্ম বিষয়ে এউলাৰৰ বিতৰ্ক সম্বন্ধে এটা বিখ্যাত হাস্যৰসাত্মক গল্প প্ৰচলিত আছে, যা এউলাৰৰ দ্বিতীয় দফায় সেন্ট পিটাৰ্সবুৰ্গ বাসেৰ সময় ঘটেছিল। ফৰাসি দাৰ্শনিক ডেনিস দিঁদেৰো ক্যাথাৰিন দ্য গ্ৰেটেৰ আমন্ত্ৰণে ৰাশিয়া ভ্ৰমণ কৰআছিল। তো সম্ৰাজ্ঞী উদ্বিগ্ন হয়ে পড়আছিল যে দাৰ্শনিকেৰ নাস্তিকতাবাদেৰ যুক্তি হয়তো তাৰ দৰবাৰেৰ সদস্যদেৰ প্ৰভাৱিত কৰছে, আৰু তাই এউলাৰ ফৰাসি দাৰ্শনিককে মোকাবিলা কৰবাৰ বাবেে আদিষ্ট হলেন। দিঁদেৰোকে জানানো হয় এজন প্ৰাজ্ঞ গণিতবিদ ঈশ্বৰেৰ অস্তিত্ত্ব প্ৰমাণ কৰিছে: তেওঁ দৰবাৰে উপস্থাপিত প্ৰমাণটি দেখতে সম্মত হলেন। এউলাৰ সেখানে উপস্থিত হলেন, দিঁদেৰোৰ নিকটবৰ্তী হলেন আৰু গলায় সম্পূৰ্ণ প্ৰত্যয় নিয়ে ঘোষণা কৰলেন, "জনাব, ${\frac {a+b^{n}}{z}}=x$, তাই ঈশ্বৰ আছেন—উত্তৰ কৰুন!" দিঁদেৰো, যাৰ কাষত (গল্পানুসাৰে) গণিতশাস্ত্ৰ ছিল হিব্ৰু ভাষা, হতবুদ্ধি হয়ে দাঁড়িয়ে ৰইলেন আৰু সমগ্ৰ দৰবাৰ অট্টহাস্যে ফেটে পড়ল। লজ্জিত হয়ে তেওঁ সম্ৰাজ্ঞীৰ নিকট ৰাশিয়া ছেড়ে যাবাৰ অনুমতি প্ৰাৰ্থনা কৰলেন, যাতে সম্ৰাজ্ঞী খুশিমনেই সম্মতি জানালেন। তবে গল্পটি যতটা হাস্যকৰ হোক না কেন, এটি অতৰঞ্জিত বলেই মনে হয়, কাৰণ দিঁদেৰো আছিল এজন স্বনামধন্য গণিতবিদ যাৰ গাণিতিক গবেষণামূলক আলোচনা গ্ৰন্থ প্ৰকাশিত হৈছে।

নিৰ্বাচিত গ্ৰন্থতালিকা

এউলাৰৰMethodus inveniendi lineas curvas এৰ প্ৰচ্ছদপত্ৰ

এউলাৰ গণিতে মহান অবদান ৰেখেছেন। তাৰ শ্ৰেষ্ঠ ৰচনাসমূহৰৰ মাজত ৰৈছে:

• এলিমেন্টস অফ এলজেবৰা। এই প্ৰাথমিক বীজগণিত গ্ৰন্থটি সংখ্যাৰ প্ৰকৃতিৰ ওপৰ আলোচনাৰ মাধ্যমে আৰম্ভ হৈছে আৰু বহুপদী সমীকৰণেৰ সমাধানেৰ কৌশল শেখানোৰ পাশাপাশি বীজণিতেৰ প্ৰাথমিক ভিত্তি তৈৰি কৰতে সহায় কৰে।
• ইন্ট্ৰোডাকটিও ইন এনালাইসিন ইনফিনিটোৰাম (১৭৪৮). ইংৰেজি অনুবাদ Introduction to Analysis of the Infinite (অসীমেৰ বিশ্লেষণে প্ৰথম ধাপ) অনুবাদক জন ব্লানটন (Book I, ISBN 0-387-96824-5, Springer-Verlag 1988; Book II, ISBN 0-387-97132-7, Springer-Verlag 1989)।
• ক্যালকুলাসেৰ দু'টি প্ৰভাৱশালী পাঠ্যপুস্তক: ইন্সটিটিউশনেস ক্যালকুলি ডিফাৰেন্সিয়ালস (১৭৫৫) আৰু ইনষ্টিটিউশনাম ক্যালকুলি ইন্টিগ্ৰালিস (১৭৬৮–১৭৭০)।
• Lettres à une Princesse d'Allemagne (জাৰ্মান ৰাজকুমাৰীকে লেখা পত্ৰগুচ্ছ) (১৭৬৮–১৭৭২)। Available online (in French). English translation, with notes, and a life of Euler, available online from Google Books: Volume 1, Volume 2
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (১৭৪৪)। এই লেটিন শিৰোনামটিৰ অনুবাদ হল সৰ্বোচ্চ বা সৰ্বনিম্ন বৈশিষ্ট্য সম্বলিত বক্ৰৰেখা অংকনেৰ কৌশল, অথবা সুপাৰপেৰিমেট্ৰিক সমস্যা সমাধানেৰ সৰ্বগ্ৰহণযোগ্য পদ্ধতি.

এউলাৰৰ ৰচনাবলী Opera Omnia নামে, ১৯১১ সাল পৰা সুইস একাডেমি অফ সায়েন্সেস এৰ এউলাৰ কমিশন দ্বাৰা প্ৰকাশিত হয়ে আসছে।

উচ্চতৰ পঠন

• Lexikon der Naturwissenschaftler, 2000. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
• Demidov, S.S., 2005, "Treatise on the differential calculus" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 191–98.
• Dunham, William (1999) Euler: The Master of Us All, Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0
• Fraser, Craig G., 2005, "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 168–80.
• Gladyshev, Georgi, P. (2007) “Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,” International Journal of Applied Mathematics & Statistics (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
• W. Gautschi (2008). "Leonhard Euler: his life, the man, and his works". SIAM Review খণ্ড 50 (1): 3–33. doi:10.1137/070702710. 
• Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. Die großen Deutschen, volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
• Krus, D.J. (2001) "Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics," Quality and Quantity: International Journal of Methodology, 35: 445–46.
• Nahin, Paul (2006) Dr. Euler's Fabulous Formula, New Jersey: Princeton, ISBN 978-0-691-11822-2
• Reich, Karin, 2005, " 'Introduction' to analysis" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 181–90.
• Richeson, David S. (2008) Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press.
• Sandifer, Edward C. (2007), The Early Mathematics of Leonhard Euler, Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-559-3
• Simmons, J. (1996) The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time, Sydney: The Book Company.
• Singh, Simon. (1997). Fermat's last theorem, Fourth Estate: New York, ISBN 1-85702-669-1
• Thiele, Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler, in Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures, G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. ISBN 0-387-25284-3.
• "A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783". Mathematics Magazine খণ্ড 56 (5). November 1983. 

বাহ্যিক সংযোগ

• Weisstein, Eric Wolfgang, ed. "Euler, Leonhard (1707–1783)". ScienceWorld. http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html. 
• Encyclopedia Britannica article
• অনুবাদ/লিয়নাৰ্ড এউলাৰ সম্পৰ্কে Mathematics Genealogy Project’ত চাওক
• How Euler did it contains columns explaining how Euler solved various problems
• Euler Archive
• Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
• References for Leonhard Euler
• Euler Tercentenary 2007
• The Euler Society
• Leonhard Euler Congress 2007—St. Petersburg, Russia
• Project Euler
• Euler Family Tree
• Euler's Correspondence with Frederick the Great, King of Prussia
• "Euler - 300th anniversary lecture", given by Robin Wilson at Gresham College, 9 May 2007 (can download as video or audio files)
• অ’ কন্নৰ, জন যে.; ৰবাৰ্টছন, এডমাণ্ট এফ, "অনুবাদ/লিয়নাৰ্ড এউলাৰ", মেকটিউটৰ হিষ্ট্ৰী অৱ মেথমেটিকছ আৰ্কাইভ, ইউনিভাৰ্ছিটি অৱ ছেইণ্ট এনড্ৰিউছ, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler.html .